做题笔记

abc375_d 字符串前缀和

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字符串前缀和

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括号DP

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P6155修改 贪心

  注意到性质：修改的个数越少越好。当我们需要使 \(a_i\) 与序列中其他数不同时，即使选择“修改 多个非 \(a_i\) 的数 ”与“ 只 修改 \(a_i\) ”所需要的修改次数相等，但是由于我们可以把最小的 \(b_i\) 分配给 \(a_i\)，而修改不同的数需要用到不同的 \(b_i\)，且这些 \(b_i\) 不会小于最小的 \(b_i\)，我们可以判断：只修改一个数的代价最优 。

  思路：找到每个 \(a_i\) 修改后的值，计算所需的修改次数。我们需要让修改的数的个数最少，并将修改次数最多的数分配最小的 \(b_i\)。

  在实现中，我们需要让 \(a_i\) 从大到小 排序。这样可以让修改的数的个数更少，正确性显然。

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P4447分组 贪心

  要求最小值最大，考虑二分答案。

  数组 \(q_i\) 的意义是在第 \(i\) 组中如果想要再放一个数，这个数应该是多少。数组 \(siz_i\) 的意义是第 \(i\) 组有多少个人。

  我们在 \(q\) 中寻找可以放下 \(a_i\) 的 \(q_{pos}\)， 当找到第一个满足要求的 \(q_{pos}\) 之后，接着尝试往后找满足要求的 \(q_{pos + 1}\)。因为越靠后的 \(q\) 越晚被建立，故其存储的答案会更小。我们将当前 \(a_i\) 累加到尽量小的 \(q\)，可以尽量满足最小值最大的题意。

  接下来，如果可以在当前的 \(q_{pos}\) 中放下 \(a_i\) 那么就放。并且把 \(q_{pos}\) 和 \(siz_{pos}\) 分别加1；如果不行，那么需要新建一个 \(q_{cnt + 1}\) 来存放这个人。 \(q_{cnt + 1} = a_i + 1\)，\(siz_{cnt}\) 设为1。

  最后答案为 \(\min_{1 \le i \le cnt}\{siz_i\}\)。

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P11268买东西题 反悔贪心

  反悔贪心。

  将优惠券按照 \(w_i\) 升序排序，将物品按照 \(a_i\) 升序排序。

  令 \(j < i\)，且 \(j\) 使用优惠券 \(v_j\)。

• 对于 \(j\)：

  • 使用优惠券。花费 \(a_j\) - \(v_j\)。

• 对于 \(i\)：

  • 使用折扣价。花费 \(b_i\)。
  • 使用不同于 \(v_j\) 的优惠券。花费 \(a_i - v_i\)。
  • 抢走 \(j\) 的优惠券：
    • 即 \(i\) 的花费为 \(a_i - v_j\)，而 \(j\) 的花费变成 \(b_j\)。
    • 此时 \(i\) 与 \(j\) 的总花费变化为：\((a_i - v_j) - (a_j - v_j) + (b_j) = a_i - (a_j - b_j)\)。我们发现这个操作事实上等价于对 \(i\) 使用了一张 \(a_j - b_j\) 的优惠券。

  我们使用 priority_queue 来维护。

• 对于每个物品 \(i\)，我们将它能使用的优惠券压入优先队列中，并对 \(i\) 进行决策：
  • 如果使用折扣价更加优惠，直接使用折扣价；
  • 如果使用优惠券更加优惠，使用优惠券。弹出使用过的优惠券并压入一个新的价值为 \(a_i - b_i\) 的优惠券，以便后续的物品需要抢夺 \(i\) 的优惠券（如果需要）。

  每个元素仅被压入和弹出一次，时间复杂度为 \(O(n\log n)\)。

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P2882 [USACO07MAR] Face The Right Way G

区间翻转（异或）的 \(O(1)\) 差分实现。