P3853 [TJOI2007]路标设置

# [TJOI2007]路标设置

## 题目背景

B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

## 题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

## 输入格式

第 $1$ 行包括三个数 $L,N,K$，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第 $2$ 行包括递增排列的 $N$ 个整数，分别表示原有的 $N$ 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 $[0,L]$ 内。

## 输出格式

输出 $1$ 行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
101 2 1
0 101
```

### 样例输出 #1

```
51
```

## 提示

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点 $50$ 或 $51$ 个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数 $51$。

$50\%$ 的数据中，$2 \leq N \leq 100$，$0 \leq K \leq 100$。

$100\%$ 的数据中，$2 \leq N \leq 100000$, $0 \leq K \leq100000$。

$100\%$ 的数据中，$0 < L \leq 10000000$。

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int mas=2e5+5;
ll len,n,k;
int v[mas];


bool check(int x)
{//check时，为了不改变k,随机定义一个变量，最后于k进行比较；
//这也是二分的技巧之一 
    ll m=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(v[i+1]-v[i]>x)
        {
            m+=(v[i+1]-v[i])/x;//但是对于正好相除完的可以进行再判
            if((v[i+1]-v[i])%x==0)
            m--; 
        }
    }
    if(m<=k)return 1;
    return 0;
}

void one_half()
{
    ll l=0,r=len;
    while(l<r)
    {
        ll mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid;//因为r=mid所以采用mid=l+r>>1; 
        else l=mid+1;
    }
    cout<<r<<endl;
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&len,&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&v[i]);
    one_half();
    
   return 0;
} 

思想：二分答案：

check+one_half

因为涉及到了最大时，最值问题，有单调性，采用二分。

二分设计l=0,r=len;其中二分的时最终的答案，即：最小空旷值。

因此check 的时候，要求原来相邻的站牌之间差必须小于等于mid,如果大于就必须加站牌，最后统计加站牌的个数和允许家的站牌的个数比较，如果超了站牌少了，最小空旷值必须增加，继续check，直到相遇。

注意1>:check的时候

            m+=(v[i+1]-v[i])/x;//需要进行几个站牌，但是存在虚假站牌的时候，比如v[i+1]-v[i])%x==0只需要两个           
            if((v[i+1]-v[i])%x==0) //这里是对虚假站牌进行的特判。如果正好是除尽了m--;
              m--; 

技巧1>:check时，为了不改变k,随机定义一个变量，最后于k进行比较；

    这也是二分的技巧之一 
    ll m=0;
    千万别k--,最后和0进行比较。