# 洛谷 P3819 松江 1843 路

洛谷 P3819 松江 1843 路

原题

提供一个比较无脑的解法。

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思路

将所有点排完序后，可以发现整条数轴被分成 $ n+1 $ 个区间，由于两端必然不可能成为答案，所以只考虑中间 $ n-1 $ 段。

假设最优选择位置为 $ x_{0} $ ，我们可以得到距离和计算公式 $ S = \displaystyle \sum_{i=1}^{n} r_{i} \times | x_{0}-x_{i} | $ 。

考虑如何去掉绝对值，发现当 $ x_{0} \in [x_{i},x_{i+1}] $ ，$ S $ 可以唯一确定函数表达式，并且发现其为一次函数，所以最值在两端取到。

综上，只需要对每段区间维护出一次函数的系数和常数项，然后带入两个端点不断取最小值即可。函数解析式的系数与常数可以动态维护。

时间复杂度瓶颈在于排序：$ O(n \cdot logn) $ 。

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code

code

#include <bits/stdc++.h> 
#define i8  __int128
#define int long long 
#define ull unsigned long long
#define fuck inline
#define lb long double 
using namespace std; 
// typedef long long ll; 
const int N=3e5+5,mod=1e9+7,mod2=1e9+3342522;
const int INF=1e9+7; 
const int inf=LONG_LONG_MAX/2;
// const int mod1=469762049,mod2=998244353,mod3=1004535809;
// const int G=3,Gi=332748118; 
// const int M=mod1*mod2;
fuck int read()
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-'){f=-1;}c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c-'0');c=getchar();}
    return x*f;
}
fuck void write(int x)
{
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int L,n;
struct node
{
    int x,r;
}a[N];
fuck bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;}
int ans1=0,ans2=0;
int ans=inf;
fuck void solve()
{
    cin>>L>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].x>>a[i].r,ans1+=(-a[i].r),ans2+=(a[i].r*a[i].x);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        ans1+=(2*a[i].r);
        ans2-=(2*a[i].r*a[i].x);
        ans=min(ans,min(ans1*a[i].x+ans2,ans1*a[i+1].x+ans2));
    }
    cout<<ans<<"\n";
}
signed main() 
{ 
    // ios::sync_with_stdio(false); 
    // cin.tie(0); cout.tie(0); 
    // int QwQ=read();
    // int fuckccf=read();
    // while(QwQ--)solve(); 
    solve(); 
    return 0; 
}
//  6666   66666  666666 
// 6    6  6   6      6 
// 6    6  6666      6 
// 6    6  6  6    6 
//  6666   6   6  6666666

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完结收工！！！！！

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