[SDOI2011]计算器

蒟蒻做的第一道\(BSGS\)的题目

简单写一下吧

对于操作\(1和2\)没啥好说的，一个快速幂，一个扩展欧几里得

对于操作\(3\)，就是让你求\(a^x \equiv b(\mod p)\)

设\(x=i*t-j\),其中\(t= \sqrt p，0 \le j \le t-1\)

则方程变为\(a^{i*t-j} \equiv b (\mod p)\)

进一步变形得：\((a^{t})^i \equiv b*a^j (\mod p)\)

对于\(j \in [0,t-1]\)，我们把\(b*a^j \mod p\)插入到一个\(hash\)表里

然后枚举\(i\)，\(i \in [0,t]\),计算出\((a^t)^i \mod p\)然后在\(hash\)表里查询是否存在对应的\(j\)

/*
@ author:pyyyyyy
-----思路------

-----debug-------

*/
#include<bits/stdc++.h>
#include<map>
#define int long long  
using namespace std;
int T,K;
int ksm(int a,int b,int p)
{
	int ret=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ret=(ret*a)%p;
		a=(a*a)%p;
		b>>=1;
	}
	return ret%p;
}
int bsgs(int a,int b,int p)
{
	map<int,int> hash;
	hash.clear();
	b%=p;
	int t=(int)sqrt(p)+1;
	for(int j=0;j<=t-1;++j) 
	{
		int val=b*ksm(a,j,p)%p;
		hash[val]=j;
	}
	a=ksm(a,t,p);//a^t
	if(a==0) return b==0 ? 1 : -1;
	for(int i=0;i<=t;++i)
	{
		int val=ksm(a,i,p);//(a^t)^i
		int j=hash.find(val)==hash.end() ? -1 : hash[val] ;
		if(j>=0&&i*t-j>=0) return i*t-j;
	}
	return -1;	
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(!b) {x=1;y=0;return a;}
	int d=exgcd(b,a%b,x,y);
	int z=x;x=y;y=z-y*(a/b);
	return d;
}
signed main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	cin>>T>>K;
	while(T--)
	{
		int y,z,p;
		cin>>y>>z>>p;
		if(K==1)
			cout<<ksm(y,z,p)%p<<'\n';
		if(K==2)
		{
			int x0=0,y0=0;
			int d=exgcd(y,p,x0,y0);
			if(z%d!=0) cout<<"Orz, I cannot find x!\n";
			else{
				int x=x0*(z/d);
				x=(x%(p/d)+(p/d))%p;
				cout<<x<<'\n';
			}
		}
		if(K==3)
		{
			int ans=bsgs(y,z,p)%p;
			if(ans==-1) cout<<"Orz, I cannot find x!\n";
			else cout<<ans<<'\n';
		}
			
	}
	return 0;
}