poj3660_传递闭包

题意：有n头牛比赛，m种比赛结果，最后问你一共有多少头牛的排名被确定了，其中如果a战胜b，b战胜c，则也可以说a战胜c，即可以传递胜负。求能确定排名的牛的数目。

分析：

如果一头牛被x头牛打败，打败y头牛，且x+y=n-1，则我们容易知道这头牛的排名就被确定了，所以我们只要将任何两头牛的胜负关系确定了，在遍历所有牛判断一下是否满足x+y=n-1，将满足这个条件的牛数目加起来就是所求解。

抽象为简单的floyd传递闭包算法，在加上每个顶点的出度与入度 （出度+入度=顶点数-1，则能够确定其编号）。

传递闭包的定义：

G的传递闭包定义为G*=(V,E*),其中E={(i,j):图G中存在一条从i到j的路径}。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int maxnum=101;
int map[maxnum][maxnum];
int n,m;

void floyd()
{
    int i,j,k;
    for(k=1;k<=n;k++)
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                map[i][j]=map[i][j] || (map[i][k]&&map[k][j]);//判断i和j是否连通
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(map,0,sizeof(map));
    int i,j,u,v;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        map[u][v]=1;
    }
    floyd();
    int ans,res=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=0;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)    continue;
            else if(map[i][j] || map[j][i])
                ans++;
        }
        if(ans==n-1)//出度+入度=n-1
            res++;
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}