二至济南--基础算法

\(update: 2025/7/14\)

\(Meet\) \(In\) \(The\) \(Middle\)

又名折半搜索

理解

将前一半和后一半分别搜索并记录答案,再进行合并
难点在于如何合并和将什么折半

通常情况下用于\(n\le 20\)左右的\(O(3^n)\)左右的题目,将复杂度降至\(O(3^{n/2} *n)\)

模板

P3067 [USACO12OPEN] Balanced Cow Subsets G

二分

简单的算法,不简单的应用

理解

原理不再赘述

难点在于二分什么
复杂度\(O( \log n)\)

例题

D - Median Pyramid Hard

贪心

显然的思想

原理

不再赘述

通常情况下你看到题就能直接反应过来是否可用贪心

例题

F. Towers

反悔贪心

贪心\(pro\)

原理

在发现原贪心思路错后进行反悔操作来维护

比较像\(DP\),多数在\(DP\)会爆时空限制时使用

例题

P1484 种树

分治

重在思想

原理

将一段区间从中间(多数情况)截开,统计跨过截线的贡献并递归左右两半

不好想也不好写

例题

ADAGF - Ada and Greenflies
Ex - Min + Sum

三位偏序(待补)

陌上花开