L3.九.递归

# 递归  recursion
### 引题 计算10的阶乘

a = 1
for i in range(1,11):
    a *= i
print(a)


# 换一种思路  递归
# 列如算 5！
# 5！ = （1*2*3*4）*5  = 4！* 5
# 4！ = (1*2*3) * 4 = 3! * 4
# 3! = (1*2) * 3 = 2! * 3
# 所以 5! = (((1! * 2)* 3)* 4) * 5
# 所以 n! = (n-1)! * n         n>=2
# 结论： f(n) = f(n-1) * n    n>=2


def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    return factorial(n-1) * n

print(factorial(10))


# 分析，当factorial(5)开始调用时
# 表达式变化为 第一次函数返回值 f(4) * 5
# 表达式变化为 第二次 (f(3)*4)* 5
# 表达式变化为 第三次 ((f(2)*3)*4) * 5
# 表达式变化为 第四次 (((f(1)*2)*3）*4) * 5
# 表达式变化为 第五次 (((1*2)*3)*4) * 5

# 可能出现的错误：超出最大递归深度 RecursionError: maximum recursion depth exceeded
# 递归深度;递归需要函数调用自身，调用一次函数实际会调用多次函数，每调用一次称为深度加1，都会增加系统内存开支，所以python规定了最大深度

# 递归的好处： 一些问题用循环难以解决，递归思维教自然可以方便解决。