HDU 3530 Subsequence

这道题很有意思,需要巧妙地套用单调队列

首先我们要明确几件事情

1.假设我们现在知道序列(i,j)是符合标准的,那么如果第j+1个元素不比(i,j)最大值大也不比最小值小,那么(i,j+1)也是合法的

2.如果(i,j)不合法的原因是差值比要求小,那在(i,j)范围内的改动是无效的,需要加入j+1元素充当最大值或者最小值才可能获得合法的序列

3.假设序列(i,j)的差值比要求大,那么我们必须将其中的最大值或者最小值从序列中删除出去,才可能获得一个合法的序列,只往里加入元素是不可能令序列合法的

基于以上几点考虑,我们可以利用单调队列完成我们的算法。

设定一个变量ST作为当前合法序列的开端(对于一个序列(i,j),其对应的ST为i-1),初始值是0

设f[i]是以第i个元素结尾的最长合法序列长度,我们把i加入两个单调队列中维护,一个维护i之前的最小值,一个是最大值。

情况1.如果最大值和最小值的差值在范围之内,那么(ST,i)是合法序列,f[i]=i-ST。

情况2.如果差值比要求小,则没有以i结尾的合法序列,f[i]=0。

情况3.如果差值比要求大,那么需要删除最大值或者最小值,怎么删除?当然是删除最大值和最小值中靠前的那个,同时ST相应更新,直到情况1或者情况2。

代码:


#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;


typedef pair<int,int> PII;
const int N=1000010;
int n,m,k;
int a[N];
int ans=0;


struct MonQ{
    PII q[N];
    int st,ed;
    void clear() {
        st=ed=0;
    }
    void popto(int x){
        while(ed-st>=1 && q[st].second<x) st++;
    }
    void maintain(int mode) {
        if(mode==0) {
            while(ed-st>=2 && q[ed-1]>=q[ed-2]) q[ed-2]=q[ed-1],ed--;
        }else {
            while(ed-st>=2 && q[ed-1]<=q[ed-2]) q[ed-2]=q[ed-1],ed--;
        }
    }
    void push(int x,int p){
        q[ed++]=PII(x,p);
    }
    bool empty(){
        return st==ed;
    }
    int top() {
        if(ed-st>=1) return q[st].first;
        else return 0;
    }
    int label() {
        return q[st].second;
    }
}q1,q2;


int main() {
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF) {
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        int st=0;
        ans=0;
        q1.clear();
        q2.clear();
        for(int i=0;i<n;i++) {
            q1.push(a[i],i);
            q2.push(a[i],i);
            q1.maintain(0);
            q2.maintain(1);
            int diff=q1.top()-q2.top();
            if(diff>=m && diff<=k){
                ans=max(ans,i-st+1);
            }
            while(diff>k && !q1.empty() && !q2.empty()) {
                int topop=min(q1.label(),q2.label());
                st=topop+1;
                q1.popto(st);
                q2.popto(st);
                diff=q1.top()-q2.top();
            }

        }
        printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;
}

 

posted @ 2012-08-30 08:45  编程菜菜  阅读(519)  评论(0编辑  收藏  举报