所谓递归函数，就是在函数内部调用了函数本身，这个函数就被成为递归函数。
为什么要调用自己呢？我们先来讲一讲数学中的归纳法，什么是数学归纳法呢？就是一个定理：
对于一个命题，
1.n = 1 时，命题成立
2.假设n = k时命题成立，那么n = k+1时命题也成立（m为任意自然数）
如果满足以上两点，那么就可以证明命题对任意自然数都成立
用通俗点的话讲就是假如前面一个成立能够得出后面一个成立的话，如果有一个开始，那么整个命题都成立
举一个简单的例子，我们都知道 1+2+3+....+n是等于= （1+n)*n/2
那么如何证明呢？
1.f(1) = （1+1）*1/2 = 1 正确
2.如果f(n) =（1+n)*n/2正确，那么f(n+!) = f(n)+n+1 = （1+n)*n/2 +n+1 = (n+2)(n+1)/2
可以证明公式成立，我们利用公式就可以用代码写出计算1到n的和的函数
def sum(n): #如果n=1时，结果为1 if n ==1: return 1 #如果f(n-1)的结果正确，那么f(n) = f(n-1)+n return sum(n-1)+n print(sum(10)) -------------------------------- 55
以上就是一个简单的递归函数。递归函数的基本原理就是这些，要熟练的使用递归运算需要自己的逻辑能力和多多的练习，我在举两个比较经典的有关递归的例子：
斐波纳契数列
斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...这个数列从第3位开始，每一位都等于前两位之和，写一个函数，求出裴波那契数列的第n个数：
def fibonacci(n): #第一个数是1 if n == 1: return 1 #第二个数是1 if n == 2: return 1 #第n个数是 第n-1 和 第n-2个数的和 return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) print(fibonacci(10))
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执行的步骤大至如下：
可以看出，这个函数执行的次数大约为2**（n-3) 仅仅第10个数，函数就执行了100多次，可想而知这个函数的效率，所以虽然递归函数写起来非常方便，但还是要看情况使用，比如裴波那契数列我们使用for循环也可以实现：
def fibonacci(n): result1 = 0 result2 = 0 for i in range(1,n+1): if i == 1: result1 = 1 if i == 2: result2 = 1 result = result1 + result2 result1 = result2 result2 = result return result print(fibonacci(10))
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虽然逻辑看上去复杂一些，但是执行的效率却大大提高。
八皇后问题
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上
如果要满足条件，那么肯定是一行一个皇后，我们使用归纳法假设当放第n行时，满足上述条件，在放置第n+1行时需要满足与前n个皇后位置的列都不能相等，并且与前n个皇后的列差与行差不相等，如果可以放置，就再放置下一行。直到第8行可以放入一枚皇后后就表示成功，否则都表示失败，这部分用代码表示就是：
#这个函数传入一个列表，列表下标表示行，元素表示列，再传入一个防止到哪一行的位置参数 def queen(lis,pos=0): #假设前n-1行成立，开始第n行的摆放，从第一列开始测试 for col in range(1,len(lis)+1): #将尝试摆放皇后 lis[pos] = col flag = True #逐一与前n个皇后做判断 for row in range(pos): #如果出现有冲突的皇后，就尝试摆放下一列 if lis[row] == col or abs(col-lis[row]) == pos - row: flag = False break #如果皇后摆放没有问题，如果是最后一行了就输出，否则就开始摆放下一行的皇后 if flag: if pos == 7: print(lis) return else: queen(lis,pos+1) queen([0]*8)
八皇后问题本身算的上有一些复杂的算法，但是用递归函数后，可以发现执行代码还是比较简洁的，这就是递归的好处。
