CF2150D

题目大意：

有一个长度为 \(n\) 的坐标轴，初始时每个位置有一个人。
你可以进行若干次（可以为 0）次操作，每次操作选择一个位置 \(1 \le p \le n\)，并将所有位置 \(x < p\) 的人右移一格，将 \(x > p\) 的人左移一格，\(p = x\) 的人不动。
然后假设最终人们的位置是 \(a_{1},a_{2} \sim a_{n}\)。
那么你的得分为 \(\sum_{i = 1}^{n} val_{a_{i}}\)。
问所有的不同的方案的得分之和，两个方案不同当且仅当最终序列不同。
\(n \le 2 \times 10^5\)

解题思路：

考虑怎样一个最终状态是合法的，首先他每次最多合并两个位置的人，所以他时时刻刻都是一段区间上有人。
但也不是所有区间填充方案都合法，因为你考虑你每次选一个不是最左/最有的位置并让人们向他靠拢不会改变他的奇偶性。
而他初始的是 \(1\)，所以你需要保证除了最两边的两个位置，其他位置的人数都为奇数。

而最边上的两个自然是没有限制的。
那么我们现在考虑如何对这玩意进行奇数，首先最暴力的想法是枚举 \(l,r\) 表示钦定他最终在 \(l \sim r\) 这段区间内。
然后我们考虑如何快速找到这个区间的答案，由于最左和最右的两个位置比较“特殊”，所以我们先枚举一下他的奇偶性，然后再共同考虑。
现在就要求求出：

\[\sum_{x_{l},x_{l+1} \sim x_{r}} = n \]

\[x_{l},x_{l+1} \sim x_{r} = 1 \bmod 2 \]

\[\sum_{x_{l},x_{l+1} \sim x_{r}} \sum_{i=l}^{r} x_{i} \times val_{i} \]

但是这是不好求的，因为我们不能枚举任何东西。
但换个角度来说，我们能算方案数，而每个数都是等价的，所以我们可以算出总和然后乘上方案数即可。

于是我们就有 \(O(n^2)\) 了，但我们求贡献的时候只与和以及长度有关，所以只需要枚举长度即可。
\(O(n)\)。

计数的时候如果单个不好算的时候可以考虑一下整体。