P3295 [SCOI2016]萌萌哒

　　真的好久好久没写题解啦……真是不好意思！

　　emmm……立刻岔开话题……

　　这道题真的是一道很好很好的倍增优化并查集的题！

　　首先对于暴力，就是每一个点都暴力并查集，每一次判断这个点的祖先是不是自己就可以了，30分。

　　我么当然不能止步于30分啊，所以自然要想想优化啦！

　　我一开始是想单独考虑每一个子问题，考虑这段区间是否包含原来修改的部分，但是发现需要维护的东西太多了……不能简单明了的解决问题。

　　再回头看看题面，我们由于不能每一次都一个个地维护每一个点的并查集，就想到了倍增优化。

　　对于状态 fa [ i ] [ j ] 意思是从 i 开始 2^j - 1 的长度，i 的父亲是谁（和 i 相同的区间左端点）。 那么我们只要将这段区间拆成若干个（logn）个子区间，再一一对应维护并查集即可。

　　由于我们最后是要小的状态 fa [ i ] [ 0 ]，所以对于一个区间的父亲，我们再分别将父亲的状态分开再转给儿子，就保证了最后能维护到最短的这个区间（长度为1，fa [ x ] [ 0 ] ）。

　　最后统计独立点个数就行。

　　代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define int long long
const int mod = 1e9+7;
int fa[maxn][25];
int n,m;
int find(int x,int i)
{
    return x == fa[x][i] ? x : fa[x][i] = find(fa[x][i],i);
}
void merge(int x,int y,int i)
{
    x=find(x,i);
    y=find(y,i);
    if(x!=y) fa[x][i]=y;
}
main()
{
    int ans=9;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=20;j++)
            fa[i][j]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l1,r1,l2,r2;
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&l1,&r1,&l2,&r2);
        for(int j=20;j>=0;j--)
        {
            if(l1+(1<<j)-1<=r1)
            {
                merge(l1,l2,j);
                l1+=(1<<j);
                l2+=(1<<j);
            }
        }
    }
    for(int j=20;j;j--)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            int st=find(i,j);
            if(st==i) continue;
            merge(i,st,j-1);
            merge(i+(1<<j-1),st+(1<<j-1),j-1); 
        }
    int num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i==fa[i][0]) num++;
    for(int i=1;i<num;i++)
        (ans*=10)%=mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}