机器视觉Day2 | 傅里叶变换（高通低通滤波），小波变换
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傅里叶变换在图像处理中的应用：
傅里叶变换是一种强大的数学工具，用于将信号（此处为数字图像）从时域（或空间域）转换到频域。在频域中，图像的信息被表示为不同频率的分量，这些分量对应于图像中的不同特征，如边缘、纹理和平滑区域。
低通滤波实现图像平滑：
- 傅里叶变换：首先，对原始图像进行二维傅里叶变换，将其从空间域转换到频域。
- 创建低通滤波器：在频域中，通过创建一个掩码（通常为圆形或椭圆形），该掩码在中心区域（低频部分）允许所有频率通过，而在边缘区域（高频部分）逐渐或完全抑制频率。这样可以去除或减弱图像中的高频信息，如边缘和细节。
- 应用掩码：将创建的掩码与傅里叶变换后的图像相乘，从而仅保留低频部分。
- 逆傅里叶变换：对经过掩码处理的频域图像进行二维逆傅里叶变换，得到平滑处理后的空间域图像。这个过程减少了图像的噪声和细节，使图像看起来更加平滑。
高通滤波实现图像细节增强：
- 傅里叶变换：同样，首先对原始图像进行二维傅里叶变换。
- 创建高通滤波器：在频域中，与低通滤波器相反，高通滤波器在中心区域（低频部分）抑制频率，而在边缘区域（高频部分）允许或增强频率通过。这样可以突出图像中的边缘和细节信息。
- 应用掩码：将高通滤波器掩码与傅里叶变换后的图像相乘，以提取或增强高频部分。
- 逆傅里叶变换：最后，对经过高通滤波处理的频域图像进行二维逆傅里叶变换，得到细节增强的空间域图像。
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具体代码如下（python）
-高通滤波-
1.将图像转换成np.float32类型（opencv中规定）并应用傅里叶变换
点击查看代码
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
2.创造并应用掩码
点击查看代码
rows, cols = img.shape
crow, ccol = rows // 2, cols // 2
cv2.namedWindow('High Pass Filtered Image')
#radius = 2
# 创建一个与dft_shift相同形状的掩码，并初始化为1（允许所有频率通过）
fmask = np.ones((rows, cols), np.float32)
# 在掩码中创建一个以图像中心为圆心、radius为半径的圆形区域，并将其值设置为0（阻止这些低频通过）
cv2.circle(fmask, (ccol, crow), radius, 0, -1)
#应用掩码
fmask_complex = np.stack((fmask, np.zeros_like(fmask)), axis=-1)
fshift = dft_shift * fmask_complex
3.逆傅里叶变换
点击查看代码
# 逆傅里叶变换
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1]) # 计算幅度
#img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1]分别代表两个通道（实部、虚部），计算后只包含了一个通道，即幅度的值，它反映了原复数图像中每个像素点的能量或强度。
4.归一化处理（可选）
点击查看代码
# 将幅度值归一化到0-255
img_back = np.log(1 + img_back) # 对数变换 这里加上了1 (1 + img_back) 是为了避免对0或负数取对数
img_back = (img_back - np.min(img_back)) / (np.max(img_back) - np.min(img_back)) * 255 # 通过减去最小值并除以值域范围（最大值减去最小值）来实现的，然后将结果乘以255以匹配常见的8位图像格式
img_back = np.uint8(np.clip(img_back, 0, 255)) # 将数据类型转换为无符号8位整数
完整代码：（用了cv2.createTrackbar滑块来实时显示的高通滤波）
点击查看代码
import cv2
import numpy as np
def apply_high_pass_filter(img, radius):
#傅里叶变换
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
rows, cols = img.shape
crow, ccol = rows // 2, cols // 2
cv2.namedWindow('High Pass Filtered Image')
#radius = 2
# 创建一个与dft_shift相同形状的掩码，并初始化为1（允许所有频率通过）
fmask = np.ones((rows, cols), np.float32)
# 在掩码中创建一个以图像中心为圆心、radius为半径的圆形区域，并将其值设置为0（阻止这些低频通过）
cv2.circle(fmask, (ccol, crow), radius, 0, -1)
#应用掩码
fmask_complex = np.stack((fmask, np.zeros_like(fmask)), axis=-1)
fshift = dft_shift * fmask_complex
# 逆傅里叶变换
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1]) # 计算幅度
# 将幅度值归一化到0-255
img_back = np.log(1 + img_back)
img_back = (img_back - np.min(img_back)) / (np.max(img_back) - np.min(img_back)) * 255
img_back = np.uint8(np.clip(img_back, 0, 255))
return img_back
def on_trackbar_change(radius_val):
# 将滑块位置转换为整数（如果需要的话）
radius = int(radius_val)
# 应用高通滤波
filtered_img = apply_high_pass_filter(img, radius)
# 显示结果
cv2.imshow('High Pass Filtered Image', filtered_img)
# 加载图像
img = cv2.imread(r"C:\Users\ASUS\Desktop\PIC\GQggqz2akAAeYgx.jpg", 0) # 以灰度模式加载图像
if img is None:
print("Error: Image could not be read.")
exit()
# 创建窗口
cv2.namedWindow('High Pass Filtered Image')
# 创建滑块
cv2.createTrackbar('Radius', 'High Pass Filtered Image', 0, 800, on_trackbar_change)
# 初始显示
on_trackbar_change(2) # 初始化滑块位置为2时的图像
# 等待键盘事件
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
-低通滤波-
点击查看代码
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
# 读取图像，并转换为灰度图
img = cv2.imread(r"C:\Users\ASUS\Desktop\PIC\GQggqz2akAAeYgx.jpg", 0)
# 傅里叶变换
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
rows, cols = img.shape
crow, ccol = rows // 2, cols // 2
# 创建低通滤波器掩码
radius = 30
##########↓低通##########
fmask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)#初始化为全0
cv2.circle(fmask, (ccol, crow), radius, 1, thickness=-1) #中心为1
##########↑低通##########
##########↓高通##########
#fmask = np.ones((rows, cols), np.float32) # 初始化为全1
#cv2.circle(fmask, (ccol, crow), radius, 0, thickness=-1) #中心为0
##########↑高通##########
fmask = np.float32(fmask) # 确保掩码与DFT结果的数据类型相同
# 应用掩码到频域图像的实部和虚部
fshift_masked_re = dft_shift[:, :, 0] * fmask
fshift_masked_im = dft_shift[:, :, 1] * fmask
# 合并实部和虚部
fshift_masked = np.dstack((fshift_masked_re, fshift_masked_im))
# 逆傅里叶变换
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift_masked)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1]) # 计算幅度
# 将幅度值归一化到0-255
img_back = np.log(1 + img_back) # 应用对数尺度增强可视性（可选）
img_back = (img_back - np.min(img_back)) / (np.max(img_back) - np.min(img_back)) * 255
img_back = np.uint8(np.clip(img_back, 0, 255))
# 显示结果
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('Low Pass Filtered Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
傅里叶变换还可用于图片的叠加、不明显水印添加等。
拉普拉斯变换：
*注：图片引自《数字图像处理（第四版）》
小波变换：
小波变换的应用：
- 图像压缩：小波变换可以将图像分解成不同频率的子带，通过丢弃高频子带中的信息，可以在保持图像质量的同时显著减少数据量，实现图像压缩。
- 图像去噪：利用小波变换的局部化特性，可以有效地去除图像中的噪声，同时保留图像的边缘和细节信息。（小波更适合处理非平稳信号和需要保留图像边缘及细节的场景）
- 图像融合：将不同来源的图像信息在多个尺度上进行融合，得到更加清晰和自然的融合结果。
使用：
可通过PyWavelets库实现（提供了多种小波变换的实现，包括离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）等）。
点击查看代码
import cv2
import pywt
import numpy as np
# 读取图像
img = cv2.imread('image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
# 进行二维小波变换
coeffs = pywt.dwt2(img, wavelet='haar')
cA, (cH, cV, cD) = coeffs
# 显示原始图像和小波变换结果
cv2.imshow("Original Image", img)
cv2.imshow("Approximation (cA)", cA)
cv2.imshow("Horizontal Detail (cH)", cH)
cv2.imshow("Vertical Detail (cV)", cV)
cv2.imshow("Diagonal Detail (cD)", cD)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
也可使用cv2.pyrDown()和cv2.pyrUp()函数进行图像的降采样和升采样
实例如下：
点击查看代码
import cv2
import numpy as np
# 读取图像
img = cv2.imread('your_image.jpg')
# 显示原始图像
cv2.imshow('Original Image', img)
# 对图像进行降采样
img_pyrDown = cv2.pyrDown(img)
cv2.imshow('PyrDown Image', img_pyrDown)
# 注意：直接对降采样后的图像进行升采样不会得到原始图像，因为信息已经丢失
# 但为了演示，我们还是这样做
img_pyrUp = cv2.pyrUp(img_pyrDown)
# 由于升采样是近似操作，所以结果可能与原始图像不完全相同
# 我们可以通过比较它们的差异来看到这一点
diff = cv2.absdiff(img, img_pyrUp)
cv2.imshow('Difference Between Original and PyrUp Image', diff)
# 等待按键操作后关闭所有窗口
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
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