Bzoj 2653: middle
Description
一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。给你一个长度为n的序列s。回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。
其中a<b<c<d。位置也从0开始标号。我会使用一些方式强制你在线。
Input
第一行序列长度n。接下来n行按顺序给出a中的数。
接下来一行Q。然后Q行每行a,b,c,d，我们令上个询问的答案是x(如果这是第一个询问则x=0)。令数组q={(a+x)%n,(b+x)%n,(c+x)%n,(d+x)%n}。将q从小到大排序之后，令真正的要询问的a=q[0],b=q[1],c=q[2],d=q[3]。
输入保证满足条件。第一行所谓“排过序”指的是从大到小排序！
Output
Q行依次给出询问的答案。
Sample Input
5
170337785
271451044
22430280
969056313
206452321
3
3 1 0 2
2 3 1 4
3 1 4 0
Sample Output
271451044
271451044
969056313
HINT
n<=20000,Q<=25000
思路好题。先简化一下问题，如果是求一个固定区间的中位数，这样求中位数可以二分，验证的话...可以把比当前二分出的答案mid小的数设为-1，大于等于mid的设为1，然后求这一段的和如果大于等于0说明mid是一个可行解，否则就不是。区间和用线段树维护，相当于对于每一个不同的mid，都对应一棵不同的线段树，貌似不可做。可以先让mid=0，那么原序列就全为1，但是mid每增加一次，最多改变原序列的一个值，那么就可以用可持久化线段树了。先排序，每次修改一个位置（把1变成-1），就可以解决简化版问题了。有了这样的做法，问题其实已经解决了，排好序的q数组写成a,b,c,d，显然必须取的区间是[b，c]，然后最优解就是再加上[a，b-1]从b-1向左的最大子段和和[c+1，d]从c+1向右的最大子段和，让可持久化线段树去维护区间和和最大子段和，问题解决。
下面贴代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 struct node{ 8 int id,val; 9 friend bool operator <(const node &a,const node &b){ 10 return a.val<b.val; 11 } 12 }in[20010]; 13 struct seg{int lson,rson,sum,ll,rr;}tree[400010]; 14 int q[4],root[20010],st,ed,n,ans,fz,cnt=1; 15 void merge(seg &pos,seg &lson,seg &rson){ 16 pos.ll=max(lson.ll,lson.sum+rson.ll); 17 pos.rr=max(rson.rr,rson.sum+lson.rr); 18 pos.sum=lson.sum+rson.sum; 19 return; 20 } 21 void build(int l,int r,int pos){ 22 tree[pos].ll=tree[pos].rr=tree[pos].sum=r-l+1; 23 if(l==r) return; 24 int mid=(l+r)/2; 25 tree[pos].lson=++cnt; 26 tree[pos].rson=++cnt; 27 build(l,mid,tree[pos].lson); 28 build(mid+1,r,tree[pos].rson); 29 return; 30 } 31 void insert(int l,int r,int pos,int las){ 32 if(l==r){ 33 tree[pos].ll=tree[pos].rr=tree[pos].sum=-1; 34 return; 35 } 36 int mid=(l+r)/2; 37 if(st<=mid){ 38 tree[pos].lson=++cnt; 39 tree[pos].rson=tree[las].rson; 40 insert(l,mid,tree[pos].lson,tree[las].lson); 41 } 42 else{ 43 tree[pos].rson=++cnt; 44 tree[pos].lson=tree[las].lson; 45 insert(mid+1,r,tree[pos].rson,tree[las].rson); 46 } 47 merge(tree[pos],tree[tree[pos].lson],tree[tree[pos].rson]); 48 return; 49 } 50 int find(int l,int r,int pos){ 51 if(st<=l&&r<=ed) return tree[pos].sum; 52 int mid=(l+r)/2; 53 if(ed<=mid) return find(l,mid,tree[pos].lson); 54 if(mid<st) return find(mid+1,r,tree[pos].rson); 55 return find(l,mid,tree[pos].lson)+find(mid+1,r,tree[pos].rson); 56 } 57 void findl(int l,int r,int pos){ 58 if(st<=l&&r<=ed){ 59 ans=max(ans,fz+tree[pos].rr); 60 fz+=tree[pos].sum; 61 return; 62 } 63 int mid=(l+r)/2; 64 if(mid<ed) findl(mid+1,r,tree[pos].rson); 65 if(st<=mid) findl(l,mid,tree[pos].lson); 66 return; 67 } 68 void findr(int l,int r,int pos){ 69 if(st<=l&&r<=ed){ 70 ans=max(ans,fz+tree[pos].ll); 71 fz+=tree[pos].sum; 72 return; 73 } 74 int mid=(l+r)/2; 75 if(st<=mid) findr(l,mid,tree[pos].lson); 76 if(mid<ed) findr(mid+1,r,tree[pos].rson); 77 return; 78 } 79 int erfen(){ 80 int l=0,r=n+1,mid,val; 81 while(l<r){ 82 mid=(l+r)/2; 83 st=q[1],ed=q[2]; 84 if(st<=ed) val=find(1,n,root[mid]); 85 else val=0; 86 st=q[0],ed=q[1]-1,ans=fz=0; 87 if(st<=ed) findl(1,n,root[mid]); 88 val+=ans; 89 st=q[2]+1,ed=q[3],ans=fz=0; 90 if(st<=ed) findr(1,n,root[mid]); 91 val+=ans; 92 if(val>=0) l=mid+1; 93 else r=mid; 94 } 95 printf("%d\n",in[l].val); 96 return in[l].val; 97 } 98 int main() 99 { 100 int m,i,las=0; 101 scanf("%d",&n); 102 for(i=1;i<=n;i++){ 103 scanf("%d",&in[i].val); 104 in[i].id=i; 105 } 106 sort(in+1,in+n+1); 107 root[0]=1; 108 build(1,n,1); 109 for(i=1;i<=n;i++){ 110 root[i]=++cnt; 111 st=in[i].id; 112 insert(1,n,root[i],root[i-1]); 113 } 114 scanf("%d",&m); 115 for(i=1;i<=m;i++){ 116 scanf("%d%d%d%d",&q[0],&q[1],&q[2],&q[3]); 117 q[0]=(q[0]+las)%n+1,q[1]=(q[1]+las)%n+1; 118 q[2]=(q[2]+las)%n+1,q[3]=(q[3]+las)%n+1; 119 sort(q,q+4); 120 las=erfen(); 121 } 122 return 0; 123 }
