HDU 4899 Hero meet devil (状压DP, DP预处理）

题意：给你一个基因序列s（只有A,T,C,G四个字符，假设长度为n），问长度为m的基因序列s1中与给定的基因序列LCS是0，1......n的有多少个？

思路：最直接的方法是暴力枚举长度为m的串，然后再用求LCS的dp。当然我们可以在枚举的时候同时进行dp,但是复杂的仍然为O(4 ^ m)。我们可以观察求LCS 的状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) 若s[i] == s1[j] dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + 1)。可以发现，每一行的相邻的状态最多只会差1，那么我们可以用差分的方法转化为状压dp。剩下的部分这两篇博客讲的很清楚了：https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/BZOJ3864.html， https://www.cnblogs.com/owenyu/p/6724616.html

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod = 1000000007;
const int maxn = 1010;
char mp[4] = {'A', 'T', 'C', 'G'};
int ans[20];
int dp[2][1 << 15];
int trans[1 << 15][4], cnt[1 << 15];
char s[maxn];
void init(int n) {
	int pre[20], cur[20];
	memset(pre, 0, sizeof(pre));
	memset(cur, 0, sizeof(cur));
	for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
		if(i)cnt[i] = cnt[i >> 1] + (i & 1);
		pre[0] = i & 1;
		for (int j = 1; j < n; j++)
			pre[j] = pre[j - 1] + (i >> j & 1); 
		for (int k = 0; k < 4; k++) {
			int now = 0;
			cur[0] = pre[0];
			if(mp[k] == s[0]) cur[0] = 1;
			now |= cur[0];
			for (int j = 1; j < n; j++) {
				cur[j] = max(cur[j - 1], pre[j]);
				if(mp[k] == s[j]) {
					cur[j] = max(cur[j], pre[j - 1] + 1);
				}
				now |= ((cur[j] - cur[j - 1]) << j);
			}
			trans[i][k] = now;
		}
	}
}
int main() {
	int T, m, n;
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		scanf("%s", s);
		scanf("%d", &m);
		int n = strlen(s);
		init(n);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		memset(ans, 0, sizeof(ans));
		dp[0][0] = 1;	
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			memset(dp[i & 1], 0, sizeof(dp[i & 1]));
			int pre = (i & 1) ^ 1;
			int now = i & 1;
			for (int j = 0; j < (1 << n); j++) {
				for (int k = 0; k < 4; k++) {
					dp[now][trans[j][k]] = (dp[pre][j] + dp[now][trans[j][k]]) % mod;
				}
			}
		}	
		for (int i = 0; i < (1 << n); i++)
			ans[cnt[i]] = (ans[cnt[i]] + dp[m & 1][i]) % mod;
		for(int i = 0; i <= n; i++)
			printf("%d\n", ans[i]); 
	}
}