Java开发笔记（三十）大小数BigDecimal
前面介绍的BigInteger只能表达任意整数，但不能表达小数，要想表达任意小数，还需专门的大小数类型BigDecimal。如果说设计BigInteger的目的是替代int和long类型，那么设计BigDecimal的目的便是替代浮点型float和双精度型double了。正如它的兄弟BigInteger一般，BigDecimal不存在什么数值范围限制，无论是整数部分还是小数部分，只要你能写得出来，BigDecimal就能表达出来，从此不必担心基本数字类型的精度问题了。
既然同为大数字家族，BigDecimal的绝大部分用法就与BigInteger保持一致，像add方法、subtract方法、abs方法、pow方法等等直接拿来便是，这里不再重复啰嗦了，且看下面BigDecimal的方法调用代码：
// 生成一个指定数值的大小数变量
BigDecimal sevenAndHalf = BigDecimal.valueOf(7.5);
BigDecimal three = BigDecimal.valueOf(3);
// add方法用来替代加法运算符“+”
BigDecimal sum = sevenAndHalf.add(three);
System.out.println("sum="+sum);
// subtract方法用来替代减法运算符“-”
BigDecimal sub = sevenAndHalf.subtract(three);
System.out.println("sub="+sub);
// multiply方法用来替代乘法运算符“*”
BigDecimal mul = sevenAndHalf.multiply(three);
System.out.println("mul="+mul);
// divide方法用来替代除法运算符“/”
BigDecimal div = sevenAndHalf.divide(three);
System.out.println("div="+div);
// remainder方法用来替代取余数运算符“%”
BigDecimal remainder = sevenAndHalf.remainder(three);
System.out.println("remainder="+remainder);
// negate方法用来替代负号运算符“-”
BigDecimal neg = sevenAndHalf.negate();
System.out.println("neg="+neg);
// abs方法用来替代数学库函数Math.abs
BigDecimal abs = sevenAndHalf.abs();
System.out.println("abs="+abs);
// pow方法用来替代数学库函数Math.pow
BigDecimal pow = sevenAndHalf.pow(2);
System.out.println("pow="+pow);
哇噻，难道这么容易就学会使用BigDecimal了吗？仔细看上面的例子代码，被除数是7.5，除数是3，二者相除得到的商为2.5。注意这是除得尽的情况，倘若换个除不尽的情况，例如把除数改成7，7.5除以7结果理应得到一个无限循环小数。可要是运行以下的测试代码，没想到程序竟然运行异常，未能打印那个值为无限循环小数的商。
// 只有一个输入参数的divide方法，要求被除数能够被除数除得尽。
// 倘若除不尽，也就是商为无限循环小数，则程序会异常退出，
// 报错“Non-terminating decimal expansion; no exact representable decimal result.”
BigDecimal seven = BigDecimal.valueOf(7);
BigDecimal divTest = sevenAndHalf.divide(seven);
System.out.println("divTest="+divTest);
虽说大小数能够表示任意范围的小数，但必须是个有限的范围，而不能是无限的范围。由于内存容量是有限的，一个无限循环小数写出来都写不完，要是放到内存就需要无限大小的内存，因此为了让内存能够放得下无限循环小数，只好给该小数指定需要保留的小数位数，也就意味着BigDecimal表示无限循环小数时还是有精度要求的。
除了规定小数部分的保留位数，还需明确多余部分的数字是直接舍弃还是四舍五入？这样对于无限循环小数来说，除法运算的divide方法需要三个输入参数，包括除数、需要保留的小数位数、多余数字的舍入规则。BigDecimal提供的数字舍入规则主要有下列几种：
ROUND_CEILING：往数值较小的方向取整，类似于Math库的ceiling函数。
ROUND_FLOOR：往数值较大的方向取整，类似于Math库的floor函数。
ROUND_HALF_UP：四舍五入取整，若多余的数字等于.5，则前一位进1，类似于Math库的round函数。
ROUND_HALF_DOWN：类似四舍五入取整，区别在于：若多余的数字等于.5，则直接舍弃。
ROUND_HALF_EVEN：如果保留位数的末尾为奇数，则按照ROUND_HALF_UP方式取整。如果保留位数的末尾为偶数，则按照ROUND_HALF_DOWN方式取整。
由上述规则可知，通常情况下的四舍五入应当采取ROUND_HALF_UP方式。于是重新指定了小数精度和舍入规则，改写后大小数的除法运算代码示例如下：
BigDecimal one = BigDecimal.valueOf(100);
BigDecimal three = BigDecimal.valueOf(3);
// 大小数的除法运算，小数点后面保留64位，其中最后一位做四舍五入
BigDecimal div = one.divide(three, 64, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
System.out.println("div="+div);
运行修改后的除法代码，控制台打印的日志结果见下：
div=33.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
可见此时除法计算正常工作，并且结果值的小数部分确实保留到了64位。
上述带三个输入参数的divide方法固然实现了符合精度的除法运算，但若代码存在多处调用divide方法，便意味着该方法后面的精度规则“64, BigDecimal.ROUND_HALF_UP”在每处调用的地方都会出现，这样不但造成代码重复，而且要是变更精度规则还得改动多处。为此Java又提供了工具MathContext，利用该工具可事先指定包含小数精度和舍入规则在内的精度规则，然后把设置好的工具对象传给divide方法就好了。下面是使用MathContext工具辅助除法运算的代码例子：
// 利用工具MathContext，可以把divide方法的输入参数减少为两个
MathContext mc = new MathContext(64, RoundingMode.HALF_UP);
BigDecimal divByMC = one.divide(three, mc);
System.out.println("divByMC="+divByMC);
在大小数的除法中引入精度工具MathContext，至少有两个好处，其一为：只要定义一次，即可多处使用；其二为：若要变更精度规则，只需修改一个地方。
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