Canny检测算法与实现

1、原理

图象边缘就是图像颜色快速变化的位置，对于灰度图像来说，也就是灰度值有明显变化的位置。图像边缘信息主要集中在高频段，图像锐化或检测边缘实质就是高通滤波。数值微分可以求变化率，在图像上离散值求梯度，图像处理中有多种边缘检测（梯度）算子，常用的包括普通一阶差分，Robert算子（交叉差分），Sobel算子，二阶拉普拉斯算子等等，是基于寻找梯度强度。

Canny 边缘检测算法是John F. Canny 于1986年开发出来的一个多级边缘检测算法，也被很多人认为是边缘检测的最优算法, 最优边缘检测的三个主要评价标准是:

低错误率: 标识出尽可能多的实际边缘，同时尽可能的减少噪声产生的误报。

高定位性: 标识出的边缘要与图像中的实际边缘尽可能接近。

最小响应: 图像中的边缘只能标识一次。

Canny算子求边缘点具体算法步骤如下：

1. 用高斯滤波器平滑图像．

2. 用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向.

3. 对梯度幅值进行非极大值抑制.

4. 用双阈值算法检测和连接边缘．

2、实现步骤

2.1、消除噪声

使用高斯平滑滤波器卷积降噪。下面显示了一个 size = 5 的高斯内核示例:

2.2、计算梯度幅值和方向

按照Sobel滤波器的步骤，计算水平和垂直方向的差分Gx和Gy：

在vs中可以看到sobel像素值和形状：

梯度幅值和方向为：

梯度方向近似到四个可能角度之一(一般 0, 45, 90, 135)。

2.3、非极大值抑制

非极大值抑制是指寻找像素点局部最大值。sobel算子检测出来的边缘太粗了，我们需要抑制那些梯度不够大的像素点，只保留最大的梯度，从而达到瘦边的目的。沿着梯度方向，比较它前面和后面的梯度值，梯度不够大的像素点很可能是某一条边缘的过渡点，排除非边缘像素，最后保留了一些细线。

在John Canny提出的Canny算子的论文中，非最大值抑制就只是在0、90、45、135四个梯度方向上进行的，每个像素点梯度方向按照相近程度用这四个方向来代替。梯度向量的每个四分之一圆被45°线分成两种情况，一种情况是倾向于水平，另一种倾向于竖直，一共 8 个方向。这种情况下，非最大值抑制所比较的相邻两个像素就是：

1） 0：左边和右边

2） 45：右上和左下

3） 90：上边和下边

4）135：左上和右下

这样做的好处是简单，但是这种简化的方法无法达到最好的效果，因为自然图像中的边缘梯度方向不一定是沿着这四个方向的，即梯度方向的线并没有落在8邻域坐标点上。因此，就有很大的必要进行插值，找出在一个像素点上最能吻合其所在梯度方向的两侧的像素值。

如果|gx|>|gy|，这说明该点的梯度方向更靠近X轴方向，所以g2和g4则在C的左右，我们可以用下面来说明这两种情况（方向相同和方向不同）：

可以使用插值计算出真实梯度值：

其中，插值计算方式为：dTemp1 = weight*g1 + (1-weight)*g2; dTemp2 = weight*g3 + (1-weight)*g4;

Matlab使用非常有技巧的方式来计算方向，如下不仅做了dx、dy的大小判断还做了方向的判定。

witch direction
    case 1
        idx = find((iy<=0 & ix>-iy)  | (iy>=0 & ix<-iy));
    case 2
        idx = find((ix>0 & -iy>=ix)  | (ix<0 & -iy<=ix));
    case 3
        idx = find((ix<=0 & ix>iy) | (ix>=0 & ix<iy));
    case 4
        idx = find((iy<0 & ix<=iy) | (iy>0 & ix>=iy));
end

2.4、双阈值检测和区域连通

最后一步，Canny 使用了滞后阈值，滞后阈值需要两个阈值(高阈值和低阈值)。如果边缘像素的梯度值高于高阈值，则将其标记为强边缘像素；如果边缘像素的梯度值小于高阈值并且大于低阈值，则将其标记为弱边缘像素；如果边缘像素的梯度值小于低阈值，则会被抑制。阈值的选择取决于给定输入图像的内容。Canny 推荐的高:低阈值比在 2:1 到3:1之间。

3、代码实现

3.1 计算梯度

/*
* Sobel 梯度计算
*/
Mat gradients(Mat &img, Mat &sobel)
{
    int W = img.cols;
    int H = img.rows;

    Mat dx = Mat_<int>(img.size());
    int border = (int)sobel.rows / 2;

    for (int r = border; r < H - border; r++)
    {
        for (int c = border; c < W - border; c++)
        {
            float tmp = 0;
            for (int i = -border; i <= border; i++) {
                for (int j = -border; j <= border; j++) {
                    tmp += (int)img.data[(r + i)*W + c + j] * sobel.at<int>(i + border, j + border); 
                }
            }

            dx.at<int>(r, c) = tmp;
        }
    }
    return dx;
}

3.2计算非极大值抑制（详细推导过程见参考文献文章）

/*
fucntion: non-maximum suppression
input:
pMag:   pointer to Magnitude,
pGradX: gradient of x-direction
pGradY: gradient of y-direction
sz: size of pMag (width = size.cx, height = size.cy)
limit: limitation
output:
pNSRst: result of non-maximum suppression
*/
void NonMaxSuppress(int *pMag, int * pGradX, int *pGradY, Size sz, int *pNSRst)
{
    long x, y;
    int nPos;
    // the component of the gradient
    int gx, gy;
    // the temp varialbe
    int g1, g2, g3, g4;
    double weight;
    double dTemp, dTemp1, dTemp2;
    //设置图像边缘为不可能的分界点
    for (x = 0; x < sz.width; x++)
    {
        pNSRst[x] = 0;
        pNSRst[(sz.height - 1)*sz.width + x] = 0;
    }
    for (y = 0; y < sz.height; y++)
    {
        pNSRst[y*sz.width] = 0;
        pNSRst[y*sz.width + sz.width - 1] = 0;
    }

    for (y = 1; y < sz.height - 1; y++)
    {
        for (x = 1; x < sz.width - 1; x++)
        {
            nPos = y * sz.width + x;
            // if pMag[nPos]==0, then nPos is not the edge point
            if (pMag[nPos] == 0)
            {
                pNSRst[nPos] = 0;
            }
            else
            {
                // the gradient of current point
                dTemp = pMag[nPos];
                // x,y 方向导数
                gx = pGradX[nPos];
                gy = pGradY[nPos];
                //如果方向导数y分量比x分量大，说明导数方向趋向于y分量
                if (abs(gy) > abs(gx))
                {
                    // calculate the factor of interplation
                    weight = fabs(gx) / fabs(gy);
                    g2 = pMag[nPos - sz.width];  // 上一行
                    g4 = pMag[nPos + sz.width];  // 下一行
                    //如果x,y两个方向导数的符号相同
                    //C 为当前像素，与g1-g4 的位置关系为：
                    //g1 g2
                    //   C
                    //   g4 g3
                    if (gx*gy > 0)
                    {
                        g1 = pMag[nPos - sz.width - 1];
                        g3 = pMag[nPos + sz.width + 1];
                    }
                    //如果x,y两个方向的方向导数方向相反
                    //C是当前像素，与g1-g4的关系为：
                    //    g2 g1
                    //    C
                    // g3 g4
                    else
                    {
                        g1 = pMag[nPos - sz.width + 1];
                        g3 = pMag[nPos + sz.width - 1];
                    }
                }
                else
                {
                    //插值比例
                    weight = fabs(gy) / fabs(gx);
                    g2 = pMag[nPos + 1]; //后一列
                    g4 = pMag[nPos - 1];    // 前一列                
                    //如果x,y两个方向的方向导数符号相同
                    //当前像素C与 g1-g4的关系为
                    // g3
                    // g4 C g2
                    //       g1
                    if (gx * gy > 0)
                    {
                        g1 = pMag[nPos + sz.width + 1];
                        g3 = pMag[nPos - sz.width - 1];
                    }

                    //如果x,y两个方向导数的方向相反
                    // C与g1-g4的关系为
                    // g1
                    // g4 C g2
                    //      g3
                    else
                    {
                        g1 = pMag[nPos - sz.width + 1];
                        g3 = pMag[nPos + sz.width - 1];
                    }
                }

                dTemp1 = weight * g1 + (1 - weight)*g2;
                dTemp2 = weight * g3 + (1 - weight)*g4;
                if(dTemp )
                //当前像素的梯度是局部的最大值
                //该点可能是边界点
                if (dTemp >= dTemp1 && dTemp >= dTemp2)
                {
                    pNSRst[nPos] = dTemp;
                }
                else
                {
                    //不可能是边界点
                    pNSRst[nPos] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

3.3双阈值检测和边缘连接

void duble_threshold(Mat &pMag, Mat &pThreadImg, float threshold)
{
    double maxv;
    int * img_ptr = pMag.ptr<int>(0);
    uchar * dst_ptr = pThreadImg.ptr<uchar>(0);
    minMaxLoc(pMag, 0, &maxv, 0, 0);
    cout << "max" << maxv << endl;

    int TL = 0.333 * threshold *maxv; // 1/3 of TH
    int TH = threshold *maxv;
    int w = pMag.cols;
    int h = pMag.rows;

    for (int r = 1; r < pMag.rows; r++)
    {
        for (int c = 1; c < pMag.cols; c++)
        {
            int tmp = img_ptr[r*w + c];
            if (tmp < TL) {
                dst_ptr[r*w + c] = 0;
            }
            else if (tmp >= TH) {
                dst_ptr[r*w + c] = 255;
            }
            else {
                bool connect = false;
                for(int i=-1; i<=1 && connect == false; i++)
                    for (int j = -1; j <= 1 && connect == false; j++)
                    {
                        if (img_ptr[r + i, c + j] >= TH) 
                        {
                            dst_ptr[r*w + c] = 255;
                            connect = true;
                            break;
                        }
                        else  dst_ptr[r*w + c] = 0;
                    }
            }
        }
    }
}