不容易系列之(4)——考新郎

此博客链接：https://www.cnblogs.com/ping2yingshi/p/12457266.html

不容易系列之(4)——考新郎（87min）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2

2 2

3 2

 

Sample Output

1

3

题解：

       方法：全排错组合和排列组合。

       全排错组合：

• 当n=1时，全排列只有一种，不是错排，D1= 0。
• 当n=2时，全排列有两种，即1、2和2、1，后者是错排，D2= 1。
• 当n=3时，全排列有六种，即1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1，其中只有有3、1、2和2、3、1是错排，D3=2。用同样的方法可以知道D4=9。
• 最小的几个错排数是：D1= 0，D2= 1，D3=2，D4= 9，D5= 44，D6= 265，D7= 1854. 

 

• 具体推导过程可以参考百度百科，链接：https://baike.baidu.com/item/%E5%85%A8%E9%94%99%E4%BD%8D%E6%8E%92%E5%88%97/6806416?fr=aladdin全错排公式：D（n）=（n-1）*(D(n-1)+D(n-2))

     思路：本题给了n个新郎，m个选错的新郎，那么有n-m个找对的新郎，对于选错m的新郎用全排错公式，算出有多少种选错的可能，对于选对n-m的新郎全排列，算出有多少种选对的可能，选对的可能乘以选错的可能即为n个新郎，m个选错的新郎的可能。

      注意：1.求排列组合数时注意算出的结果可能比较大，考虑使用long数据类型。

                 2.全排错的结果可能也是非常大的，所以在定义数组时也需要考虑数组的数据类型。

代码如下：

import java.util.Scanner;


public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
       Scanner scan=new Scanner(System.in);
    
           long []arr=new long [22];
           arr[0]=0;
           arr[1]=0;
           arr[2]=1;
           long sum1;
           long sum2;
           long sum;
           long result;
           for(int i=3;i<=20;i++)//全排错
           {
               arr[i]=(arr[i-1]+arr[i-2])*(i-1); 
           }
           int C=scan.nextInt();
           while(C>0)
           {
               sum1=sum2=1;
               int n=scan.nextInt();//新郎总数
               int m=scan.nextInt();//选错新郎数
               for(int j=1;j<=m;j++)
               {
                   sum1*=j; 
               }
               for(int k=n-m+1;k<=n;k++)
               {
                   sum2*=k; 
               }
               sum=sum2/sum1;
               result=sum*arr[m];
               System.out.println(result);
               C--;
       }

    }

}