浮点数

浮点的二进制表示：https://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee_floating-point_representation.html
0.1+0.2不等于0.3：https://cloud.tencent.com/developer/article/1586532

前置知识

IEEE 754
IEEE 754 是 IEEE 二进制浮点数算术标准的简称，在这之前各家计算机公司的各型号计算机，有着千差万别的浮点数表示方式，这对数据交换、计算机协同工作造成了极大不便，该标准的出现则解决了这一乱象，目前已成为业界通用的浮点数运算标准。

IEEE 754 常用的两种浮点数值的表示方式为：单精确度（32位）、双精确度（64位）。例如， C 语言中的 float 通常是指 IEEE 单精确度，而 double 是指双精确度。

64Bits 分为以下 3 个部分：

• sign bit（S，符号）：用来表示正负号，0 为 正 1 为 负（1 bit）
• exponent（E，指数）：用来表示次方数（11 bits）
• mantissa（M，尾数）：用来表示精确度 1 <= M < 2（53 bits）

使用浮点数的原因

十进制数字0.1 无法在用二进制精确的表示出来。
因为 0.1等于二进制的：0.000110011001100110011(0011) //0011 将会无限循环

如何使用浮点数在计算机中近似表示0.1

0.1如何在计算机中表示——>0.1浮点数转二进制：
首先，0.1等于二进制的：0.000110011001100110011(0011) //0011 将会无限循环
相当于1.100...x2^-4

符号位S

由于 0.1 为整数，所以符号位 S = 0

指数位E

我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

E = -4，实际存储为 -4 + 1023 = 1019，二进制为 1111111011，E 为 11 位，最终为 01111111011

尾数位M

M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

在 IEEE 754 中，循环位就不能在无限循环下去了，在双精确度 64 位下最多存储的有效整数位数为 52 位，会采用 就近舍入（round to nearest）模式（进一舍零） 进行存储

11001100110011001100110011001100110011001100110011001 // M 舍去首位的 1，得到如下
1001100110011001100110011001100110011001100110011001 // 0 舍 1 入，得到如下
1001100110011001100110011001100110011001100110011010 // 最终存储

最终储存结果

0	01111111011	1001100110011001100110011001100110011001100110011010
S       E               M

浮点运算可能产生的偏差

浮点数中 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 的原因：
参考 https://cloud.tencent.com/developer/article/1586532 后半部分