#Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

#Example 1:
#Input: n = 12
#Output: 3
#Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.

#Example 2:
#Input: n = 13
#Output: 2
#Explanation: 13 = 4 + 9.
#主要思路： 将n减去所有可能的数字并记录每一个差，并再把每个差减去所有可能的数字，直到差为0。（参考图）
#1.先列出所有可能包含的数字：[1,4,...,m]
#2.写个while 循环：每一次循环count+1，并记录n-m的每一个值，在最后把n-m覆盖原来的n
#3.当n == m，结束，return count

class Solution(object):
    def numSquares(self, n):
        lst = [u**2 for u in range(1,int(n**0.5)+1) if u**2 <= n] #建立一个包含所有小于n的平方数列
        check, count = {n}, 0
        while check:
            count += 1 #每进行一次循环，+1，
            temp = set()
            for i in check:
                for j in lst:
                    num = i - j #全部减一次
                    if num < 0: #如果小于0，说明后面的数再减下去也会小于0，跳过以节省空间
                        break
                    if num == 0: #如果等于0， 说明已经找到最短路径，返回count
                        return count
                    temp.add(num)
            check = temp #替代掉原来的差集
        return count