BZOJ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 【莫队算法】

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

 

Source

版权所有者：莫涛

 

思路: 裸的莫队算法，貌似用曼哈顿生成树更快,这里用了分块的做法，先分块,然后将询问离线,按照左端点的块为第一关键字,右端点为第二关键字排序，然后定两个指针 l 和 r，由于每移动一次指针的代价是Ｏ（１）,因此可以很快的得到当前询问的回答,又由于按照块排好序，使整个复杂度为Ｏ（m*sqrt(n)）

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 50009
using namespace std;
long long Magic ,a[maxn] , num[maxn],ans_up[maxn],ans_down[maxn];
struct T{
    long long x;long long y;int id;int cm;
}q[maxn];
long long gcd(long long a,long long b){
        if(b==0)return a ;
        else return gcd(b,a%b);
}
int cmp(T x,T y){
    if(x.cm!=y.cm)return x.cm < y.cm;
    else return x.y < y.y;
}
int main()
{
        long long n,m;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);Magic = sqrt(n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%lld%lld",&q[i].x,&q[i].y),q[i].id=i,q[i].cm=q[i].x / Magic;
    sort(q+1,q+1+m,cmp);
    long long l=1,r=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(r<q[i].y){r++;ans =ans + (num[a[r]]<<1);num[a[r]]++;}
        while(r > q[i].y){ans =ans - 2*num[a[r]]+2;num[a[r]]--;r--;}
        while(l < q[i].x){ans = ans  - 2*num[a[l]]+2;num[a[l]]--;l++;}
        while(l > q[i].x){l--;ans =ans + (num[a[l]]<<1);num[a[l]]++;}
        long long u=ans,v=(r-l+1)*(r-l),gc=gcd(u,v);
        ans_up[q[i].id] = u / gc;
        ans_down[q[i].id]= v / gc;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld/%lld\n",ans_up[i],ans_down[i]);
    return 0;
}