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BZOJ:[JSOI2009]游戏Game【二分图匹配乱搞】

题目大意:n*m的棋盘,其中有些区域是禁区,两个人在棋盘上进行博弈,后手选择棋子的初始位置,然后先后手轮流将棋子往上下左右移动,走过的区域不能再走,问能否有一个位置使得后手必胜

 

Input

输入数据首先输入两个整数N,M,表示了迷宫的边长。 接下来N行,每行M个字符,描述了迷宫。

Output

若小AA能够赢得游戏,则输出一行"WIN",然后输出所有可以赢得游戏的起始位置,按行优先顺序输出 每行一个,否则输出一行"LOSE"(不包含引号)。

Sample Input

3 3
.##
...
#.#

Sample Output

2 3
3 2

HINT

对于100%的数据,有1≤n,m≤100。 
对于30%的数据,有1≤n,m≤5。

Source

JSOI2009Day2

 

完成二分图这章绝对有必要做的一题

思路:如果没有禁区,那这题就沦为了这题:http://hi.baidu.com/lov_zyf/item/04fa260e7b3ba41acc34eaff  [中山市选2009]谁能赢呢?

唔 分奇偶讨论就行,那有禁区怎么办?其实可以从上面那题收到启发,就是1*2的骨牌的覆盖问题,然后大白书二分图匹配那章那个经典的博弈也是解开这题的关键

显然如果棋盘能完全被1*2骨牌覆盖,那么后手必输,因为先手总能移动到骨牌的另一端,如果不能被完全覆盖呢?只要将棋子放在没被覆盖的那点就行了,先手第一步一定移动到一个骨牌里去,先后手交换

间二染色后,这个问题成了二分图匹配的问题,只要初始位置是一个未盖点,那么后手一定能沿着增光轨走下去,因此后手必胜

那么判断出胜负后接下来问题就是哪些位置可能成为初始位置,基于上面的讨论这个点一定是可能成为未盖点的点(因为二分图的最大匹配可能有很多种样子,虽然匹配数相同)

最直观的方法应该是:考虑一个点如果一定在最大匹配里(也就是不可能成为初始点)那么将这个点删除,其它边不变做一次匈牙利,看最大匹配数是否改变,但这是个显然超时的做法

于是我考虑一个y部的点时,保留之前做过的最短路,把这点标记掉,如果之前和y部这个点匹配的点能继续增广,也就是在最大匹配保持不变的情况下,这个点能和新的点匹配,那这个y部的点就是可有可无的了,也就是可以成为未盖点

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顺便做完后百度了下题解,发现做法真多!二分图那部边基本是相同的思路,考虑哪些点可能成为未盖点的时候有沿着增广轨DFS的,有网络流的,而且速度都比我快,果然还是too young

 

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include<queue>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#define maxn 200000

#define maxm 1000005

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int dx[10]={0,0,0,1,-1};

const int dy[10]={0,1,-1,0,0};

int next[maxn],head[maxn],now,point[maxn];

int match[maxn],x[maxn],y[maxn],mat[maxn];

bool visit[maxn],mark[maxn];

char ch[200][200];

void add(int x,int y)

{

    next[++now]=head[x];

    head[x]=now;

    point[now]=y;

}

int dfs(int k)

{

    for(int i=head[k];i;i=next[i])if(!visit[point[i]])

    {

        int u=point[i];

        visit[u]=1;

        if(dfs(match[u])||match[u]==-1)

        {

            match[u]=k;

            mat[k]=u;

            return 1;

        }

    }

    return 0;

}

int main()

{

    int n,m,u=0,v=0,flag=0;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",ch[i]+1);

    int fi=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        fi^=1;

        for(int j=fi+1;j<=m;j+=2)if(ch[i][j]=='.')

        {

            x[++u]=i*m+j;

            for(int k=1;k<=4;k++)

            {

                int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];

                if(ch[xx][yy]=='.')

                {

                    add(i*m+j,xx*m+yy);

                    add(xx*m+yy,i*m+j);

                }

            }

        }

    }

    fi=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        fi^=1;

        for(int j=fi+1;j<=m;j+=2)

            if(ch[i][j]=='.')y[++v]=i*m+j;

    }

    memset(match,-1,sizeof(match));

 

    for(int i=1;i<=u;i++)

    {

        memset(visit,0,sizeof(visit));

        if(!dfs(x[i]))

        {flag=1;mark[x[i]]=1;}

    }

    for(int i=1;i<=v;i++)

    {

        if(match[y[i]]==-1){mark[y[i]]=1;flag=1;}

        else

        {

            memset(visit,0,sizeof(visit));

            visit[y[i]]=1;

            if(dfs(match[y[i]]))

            {match[y[i]]=-1;mark[y[i]]=1;flag=1;}

        }

    }

 

    for(int i=1;i<=v;i++)

    {

        memset(visit,0,sizeof(visit));

        if(!dfs(y[i]))

        {flag=1;mark[y[i]]=1;}

    }

    for(int i=1;i<=u;i++)

    {

        if(match[x[i]]==-1){mark[x[i]]=1;flag=1;}

        else

        {

            memset(visit,0,sizeof(visit));

            visit[x[i]]=1;

            if(dfs(match[x[i]]))

            {match[x[i]]=-1;mark[x[i]]=1;flag=1;}

        }

    }

 

    if(flag==1)printf("WIN\n");else{printf("LOSE\n");return 0;}

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        for(int j=1;j<=m;j++)

        {

            if(mark[i*m+j])printf("%d %d\n",i,j);

        }

    }

    return 0;

}

posted @ 2014-11-12 11:15  philippica  阅读(529)  评论(0编辑  收藏  举报