CF468B Two Sets

原题链接

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题目大意

给出\(n\)个各不相同的数字，将它们分别放入\(A\)和\(B\)两个集合中，使它们满足：

• 若数字\(x\)在集合\(A\)中，那么数字\(a-x\)也在集合\(A\)中；
• 若数字\(x\)在集合\(B\)中，那么数字\(b−x\)也在集合\(B\)中。

（by \(\color{red}\sf{Uranus}\)）

题解

感觉网上全是并查集的题解。

没有贪心？

感觉贪心比并查集好想啊……

首先我们想到的肯定是开个set大力匹配，然而发现对于一个\(x\)可能\(a-x\)和\(b-x\)都在序列中，于是我们就陷入两难了。

如何解决这个问题呢？

现在我们假设\(a\ge b\)。

我们每次贪心地选出没有匹配过的数的最小值，设其为\(x\)。

假设我们发现\(a-x\)和\(b-x\)都在序列中且都没有被匹配过。

我们会发现\(x\)一定与\(a - x\)匹配。

假设答案是\(x\)与\(b - x\)匹配，那也就是说\(a - x\)不在\(A\)集合里，所以其在\(B\)集合里，则与之匹配的是\(b - (a - x) = x + (b - a)\le x\)，但由于\(x\)是序列中的最小数，所以不存在\(b - (a - x)\)。

代码也很简单：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>

using namespace std;

const int maxn = 100005;

int ans[maxn];

struct EE
{
	int x, id;

	inline bool operator < (const EE& other) const
	{
		return this->x < other.x;
	}
} aa[maxn];

set<EE> ss;

int main()
{
	int n, a, b;
	scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);
	ss.clear();
	bool f = false;
	if(a < b)
	{
		swap(a, b);
		f = true;
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		EE aa;
		scanf("%d", &aa.x);
		aa.id = i;
		ss.insert(aa);
	}
	memset(ans, 0xff, sizeof(ans));
	while(!ss.empty())
	{
		set<EE>::iterator it = ss.begin();
		EE tx = *it;
		tx.x = a - it->x;
		set<EE>::iterator x = ss.lower_bound(tx);
		if(x != ss.end() && x->x + it->x == a)
		{
			ans[x->id] = ans[it->id] = 0;
			if(x->id != it->id)
			{
				ss.erase(x);
				ss.erase(it);
			}
			else
				ss.erase(x);
		}
		else
		{
			tx.x = b - it->x;
			x = ss.lower_bound(tx);
			if(x != ss.end() && x->x + it->x == b)
			{
				ans[x->id] = ans[it->id] = 1;
				if(x->id != it->id)
					ss.erase(it);
				ss.erase(x);
			}
			else
				return puts("NO"), 0;
		}
	}
	puts("YES");
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		printf("%d ", ans[i] ^ f);
	return 0;
}