LintCode刷题——背包问题 III（动态规划）

题目描述

给定 n 种物品, 每种物品都有无限个. 第 i 个物品的体积为 A[i], 价值为 V[i].

再给定一个容量为 m 的背包. 问可以装入背包的最大价值是多少?

1. 不能将一个物品分成小块.
2. 放入背包的物品的总大小不能超过 m.

样例

样例 1:

输入: A = [2, 3, 5, 7], V = [1, 5, 2, 4], m = 10
输出: 15
解释: 装入三个物品 1 (A[1] = 3, V[1] = 5), 总价值 15.

样例 2:

输入: A = [1, 2, 3], V = [1, 2, 3], m = 5
输出: 5
解释: 策略不唯一. 比如, 装入五个物品 0 (A[0] = 1, V[0] = 1).

标签

背包型动态规划    动态规划

 

AC代码

public class Solution {
    /**
     * @param A: an integer array
     * @param V: an integer array
     * @param m: An integer
     * @return: an array
     */
    public int backPackIII(int[] A, int[] V, int m) {
        // write your code here
        int n = A.length;
        if (m == 0 || n == 0) {
            return 0;
        }

        int[][] dp = new int[2][m + 1];

        dp[0][0] = 0;

        for (int i = 1; i <= 1; i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            dp[0][i] = 0;
        }

        // 滚动数组，减少空间复杂度
        // 此时的空间复杂度为：O(m)
        int old = 0;
        int now = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            old = now;
            now = 1 - now;
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (A[i - 1] > j) {
                   dp[now][j] = dp[old][j];
                } else {
                     // 枚举可以放几个第i件物品，这里k一定要从开始，为的是后面选出最大价值时要跟dp[i - 1][j]比，如果这里不比的话，结果可能会有偏差
                    for (int k = 0; k * A[i - 1] <= j; k++) {
                        // 这里注意：第i件物品可能不止放一件，所以这里是要跟dp[i][j]，即跟自身比，跟放k - 1件时的自己比
                        dp[now][j] = Math.max(dp[now][j], dp[old][j - k * A[i - 1]] + k * V[i - 1]);
                    }
                }
            }
        }

        return dp[now][m];
    }
}