LintCode刷题——背包问题 II（动态规划）

题目描述

有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每个物品的大小和数组 V 表示每个物品的价值.

问最多能装入背包的总价值是多大?

 

1. A[i], V[i], n, m 均为整数
2. 你不能将物品进行切分
3. 你所挑选的要装入背包的物品的总大小不能超过 m
4. 每个物品只能取一次

样例

样例 1:

输入: m = 10, A = [2, 3, 5, 7], V = [1, 5, 2, 4]
输出: 9
解释: 装入 A[1] 和 A[3] 可以得到最大价值, V[1] + V[3] = 9 

样例 2:

输入: m = 10, A = [2, 3, 8], V = [2, 5, 8]
输出: 10
解释: 装入 A[0] 和 A[2] 可以得到最大价值, V[0] + V[2] = 10

挑战

O(nm) 空间复杂度可以通过, 不过你可以尝试 O(m) 空间复杂度吗?

 

背包问题 与 背包问题Ⅱ相比，前者是求最多能装多满，而后者是求价值最大为多少，其实质都是一样。都是利用动态规划求最值型问题，利用滚动数组来节省空间消耗

 

AC代码

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @param V: Given n items with value V[i]
     * @return: The maximum value
     */
    public int backPackII(int m, int[] A, int[] V) {
        // write your code here
        int n = A.length;
        if (m == 0) {
            return 0;
        }

        // 滚动数组
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];

        // 初始化
        dp[0][0] = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[0][i] = 0;
        }

        // 定义两个变量，用来滚动数组
        int old = 0;
        int now = 1;
        // 转移方程，先考虑物品，再考虑容量
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            old = now;
            now = 1- now;
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                // 求最大值，一般可以不用设置为无穷小，因为答案往往是正的，结合实际问题来分析
                if (A[i - 1] > j) {
                    dp[now][j] = dp[old][j];
                } else {
                    dp[now][j] = Math.max(dp[old][j], dp[old][j - A[i - 1]] + V[i - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[now][m];
    }
}