LintCode刷题——背包问题（动态规划）

题目描述

在n个物品中挑选若干物品装入背包，最多能装多满？假设背包的大小为m，每个物品的大小为A[i]

 

你不可以将物品进行切割。

样例

样例 1:
	输入:  [3,4,8,5], backpack size=10
	输出:  9

样例 2:
	输入:  [2,3,5,7], backpack size=12
	输出:  12
	

挑战

O(n x m) 的时间复杂度 and O(m) 空间复杂度
如果不知道如何优化空间，O(n x m) 的空间复杂度也可以通过.

优化空间思路——滚动数组

 

AC代码

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     */
    public int backPack(int m, int[] A) {
        // write your code here
        int n = A.length;
        if (n == 0 || m == 0) {
            return 0;
        }

        int[][] dp = new int[2][m + 1];

        dp[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= 1; i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            dp[0][i] = 0;
        }

        // 滚动数组
        int old = 0;
        int now = 1;

        // time O(n * m) capacity O(n * m)
        // first thing second capacity
        // 这里注意：数组是只开两行，而外层循环还是要处理n次
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 循环完一行就滚动一下
            old = now;
            now = 1 - now;
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                // 选最大，设为无穷小
                dp[now][j] = Integer.MIN_VALUE;
                if (A[i - 1] > j) {
                    dp[now][j] = dp[old][j];
                } else {
                    dp[now][j] = Math.max(dp[old][j], dp[old][j - A[i - 1]] + A[i - 1]);
                }
            }
        }

        // 注意：此时的now就是最后一次计算之后的结果所存放的行
        return dp[now][m];
    }
}

原题链接：https://www.lintcode.com/problem/92/