LintCode刷题——书籍复印（动态规划）

题目描述

给定n本书，第i本书有[i]页。有k个人来抄这些书。

这些书排成一行，每个人都可以索取连续一段的书。例如，一个复印机可以连续地将书从第i册复制到第j册，但是他不能复制第1册、第2册和第4册（没有第3册）。

他们在同一时间开始抄书，每抄一页书都要花1分钟。为了让最慢的复印机能在最早的时间完成书的分配，最好的策略是什么？

请返回最慢复印机花费的最短时间。

 

书籍页数总和小于等于2147483647

样例

样例 1:

输入: pages = [3, 2, 4], k = 2
输出: 5
解释: 第一个人复印前两本书, 耗时 5 分钟. 第二个人复印第三本书, 耗时 4 分钟.

样例 2:

输入: pages = [3, 2, 4], k = 3
输出: 4
解释: 三个人各复印一本书.

挑战

时间复杂度 O(nk)

标签

二分法   动态规划   二分答案

 

状态

dp[i][j] 表示前i个抄写员抄写前j本书籍需要的最少时间

转移方程

dp[k][i] = Math.min(dp[k][i], Math.max(dp[k - 1][j], sum));

解释：这里是先找出耗时最长的那个人所用时间，然后从耗时最长的结果中找出最小的那个时间

 

AC代码

public class Solution {
    /**
     * @param pages: an array of integers
     * @param k: An integer
     * @return: an integer
     */
    public int copyBooks(int[] pages, int K) {
        // write your code here
        int n = pages.length;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }

        // 定义状态 dp：dp[i][j] 表示前i个程序员抄前j本书需要的最少时间
        int[][] dp = new int[K + 1][n + 1];

        // 初始化
        dp[0][0] = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 这里的意思是，0个抄写员无论有多少本书都是抄不完的，即需要的时间无穷大
            dp[0][i] = Integer.MAX_VALUE;
        }

        // 转移方程，这将不能抄写出来设置为无穷大，即需要很长很长时间
        // 先考虑抄写员人数
        for (int k = 1; k <= K; k++) {
            // 无论多少抄写员，如果没有书，就不需要时间，即等于0
            dp[k][0] = 0;
            // 从1本书开始考虑
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                // 选最小，不要忘了设置为无穷大
                dp[k][i] = Integer.MAX_VALUE;
                int sum = 0;
                // 枚举前i本书，从后往前，如果一开始就没有留书给第i个人，sum就初始为0
                for (int j = i; j >= 0; j--) {
                    // 这里先找出耗时最长的那个人所用时间，然后从耗时最长的结果中找出最小的那个时间
                    dp[k][i] = Math.min(dp[k][i], Math.max(dp[k - 1][j], sum));
                    if (j > 0) {
                        sum += pages[j - 1];
                    }
                }
            }
        }

        return dp[K][n];
    }
}

原题链接：https://www.lintcode.com/problem/copy-books/