摘要： 1. LU分解 LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式。实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵，其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。这正是所谓的杜尔里特算法（Doolittle algorithm）：从下至上地对矩阵A做初等行变换，将对角线左下方的元素变成零，然后再证明这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵，这一系列单位下三角矩阵的乘积的逆就是L矩阵，它也是一个单位下三角矩阵。 ... 阅读全文

摘要： 1. 引文 假设我们要确定一根绳子的弹性，而它的长度与拉力间服从公式，F为拉力，l为绳子在拉力F作用下的长度，e和k为待确定的常数。为此，我们进行一批实验采集如下数据，并绘制其散点图 根据此数据，构造的公式及其矩阵形式为 ... 阅读全文

摘要： 单位阵（Identity Matrix） 定义：单位阵是对角元素为1，其它元素为0的方阵。 ，也可表示为In = diag(1,1,...,1) 性质： AIn = A 且 InB = B 对称阵（symmetric matrix） 定义：对称阵为其转置和自身相等的方阵，即元素以主对角线（（左上至右下）为轴进行对称，AT = A 斜对称阵（skew-symmetric matr... 阅读全文

摘要： 1. 高斯消元法 高斯消元法（Gaussian elimination）是求解线性方阵组的一种算法，它也可用来求矩阵的秩，以及求可逆方阵的逆矩阵。它通过逐步消除未知数来将原始线性系统转化为另一个更简单的等价的系统。它的实质是通过初等行变化（Elementary row operations），将线性方程组的增广矩阵转化为行阶梯矩阵（row echelon form）。总结起来，如下步骤所示 ... 阅读全文

摘要： 1. 定义 线性系统（线性方程组）的一般形式如下，其中 是未知数, 是系数, 是常量。 线性方程组的列向量形式如下。从这个角落来看，常量b是系数列向量{a1,a2…,an}基于未知数的加权线性组合（linear combination）。这让我们能够利用向量空间（vector spaces）理论来分析问题。例如，系数列向量{a1,a2…,an}所有线性组合的集合称为它们张成的空间。如果在这个空间... 阅读全文

摘要： 对于图像来说，高斯滤波器是利用高斯核的一个2维的卷积算子，用于图像模糊化（去除细节和噪声）。 1. 高斯分布 一维高斯分布 ， 二维高斯分布 2.高斯核 理论上，高斯分布在所有定义域上都有非负值，这就需要一个无限大的卷积核。实际上，仅需要取均值周围3倍标准差内的值，以外部份直接去掉即可。 如下图为一个标准差为1.0的整数值高斯核。 3. 高斯滤波（平滑） 完成了高斯核的构造后，高斯滤波就是用此核来... 阅读全文

摘要： 更复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波来平滑，然后计算其1阶和2阶微分。由于它们滤除高频和低频，因此称为带通滤波器（band-pass filters）。 在介绍具体的带通滤波器前，先介绍必备的图像微分知识。 1 一阶导数 连续函数，其微分可表达为 ，或 （1.1） 对于离散情况（图像），其导数必须用差分方差来近似，有 ，前向差分 forward differencing （1.2） ，中心差分 ... 阅读全文

摘要： 这里讨论利用输入图像中像素的小邻域来产生输出图像的方法，在信号处理中这种方法称为滤波（filtering）。其中，最常用的是线性滤波：输出像素是输入邻域像素的加权和。 1.相关算子（Correlation Operator) 定义：, 即 ，其中ｈ称为相关核(Kernel). 步骤： 1）滑动核，使其中心位于输入图像g的（i，j）像素上 2）利用上式求和，得到输出图像的（i，j）像素值 3）充分上... 阅读全文

摘要： The Research Life!By John Lafferty -Good Research is in NP -Process > Product -EnvironmentSurround youself bu good peopleStir things upThink outside the sphereFigure yourself out -StrategiesDefine pro... 阅读全文

摘要： 8.3 信号编码 小波可将信号分解为基函数的尺度化和平移副本，因此可以用来对信号进行编码。当然，这首先要求该小波族的特性与被编码信号的特性相近；同时，应能用最小的尺度对信号中最细微的部分编码。要对函数f(t)编码，需要构造表达式如下。其中，j要足够大，从而尺度 足够小，以保证能够捕获重要的信号细节。 可被尺度为j的尺度函数完整描述的一族函数属于Sj子空间。对于一个特定时间段那的Sj子空间中的信号编... 阅读全文