摘要：
什么是逆元？ 如果 \(ax\equiv 1(\mod p)\)，且 \(a\) 与 \(p\) 互质 \(\gcd(a,p)=1\)，则 \(x\) 是 \(a\) 在模 \(p\) 意义上的逆元，也就是 \(a\equiv x^{-1} (\mod p)\)。 \(\mathcal{first} 阅读全文
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## 前言 昨天考试考到过了，顺便叫发题解，我的做法有两个，一个 $O(n)$，一个 $O(n\log n)$。 ### $O(n\log mn)$ 的方法——三分 当时考试时就想到了，因为这次的答案是单谷函数，可以使用三分，跟二分差不多，就是找向左走上升还是向右走更优，然后 $O(n)$ 统计一下 阅读全文
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概念 定义：给定数集 \(S\)，以异或运算张成的数集与 \(S\) 相同的极大线性无关集，称为原数集的一个线性基。 简单地说，线性基是一个数的集合。每个序列都拥有至少一个线性基。取线性基中若干个数异或起来可以得到原序列中的任何一个数。 性质 性质一 取线性基中若干个数异或起来可以得到原序列中的任何 阅读全文
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## 定理 二元一次方程 $ax+by=c$ 的有解条件是 $\gcd(a,b) \mid c$。 ### 证明 设 $s=\gcd(a,b)$，所以 $s\mid a$，并且 $s\mid b$。 又因为 $x,y$ 为整数，所以 $s\mid ax,s\mid by$。 如果要使式子成立，则 $ 阅读全文
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## 算法 $\gcd(a,b)=\gcd(b,a\mod b)$。 ## 整除的一些引理 $a \mid b$，表示 $b$ 能被 $a$ 整除。 - 当 $a\mid b$ 且 $b\mid a$ 时，$a=\pm b$。 - 当 $k \mid a, k\mid b$ 时，$d\mid (ax 阅读全文
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Miller_rabin 素数测试 一种用来判断素数的算法。 前置芝士 威尔逊定理 若 \(p\) 为素数，\((p-1)! \equiv -1 (\mod p)\)。 证明： 充分性证明： 如果 \(p\) 不是素数，那么他的因数必定存在于$ 1,2,3,\dots,p−1$ 之中，所以 \(\g 阅读全文
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最近又有个奇奇怪怪的题目，数据为 \(n \le 1 \times 10^7\)，并且还要用到排序，普通的排序肯定会超时，然后就发现了一种 \(O(n)\) 介绍 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展，它是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个数位分别比较以此来排序。 说详细点，也就是将 阅读全文
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前言 阅读此篇前，可先阅读后缀数组 LCP LCP 就是最长公共前缀，在后缀数组中，\(LCP(i,j)\) 就代表从 \(sa_i\) 开始的后缀和从 \(sa_j\) 开始的后缀的最长公共前缀。 height 的定义 \(height[i]=LCP(sa[i],sa[i-1])\)，即从 \(i 阅读全文
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什么是后缀数组 后缀数组主要是用来处理字符串的，分为两种方法：倍增法以及 DC3，但由于倍增法通俗易懂，码量小，常数小，所以今天这篇文章我就只介绍倍增法（不可能是因为我不会 DC3） 前缀知识 No.1 基数排序 基数排序讲解 毕竟sort排序需要 \(O(nlog\ n)\)，所以并不适合后缀数组 阅读全文
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# 什么是最小生成树 一个图中可能存在多条相连的边,我们从一个图中挑出一些边生成一棵树（树就是指一个无向连通图不包含回路(连通图中不存在环)）。 这仅仅是生成一棵树,还未满足最小,当图中每条边都存在权重时,这时候我们从图中生成一棵树(n - 1 条边)时,生成这棵树的总代价就是每条边的权重相加之和。 阅读全文