R与数学专题 |第一节：基本运算

R是作为统计语言，只要一个简单的函数就能实现复杂的数学计算，所以R语言进行数学计算具有很好的优势。

本文主要介绍R在数学方面的计算。

1. 基本运算

1.1 四则运算

四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则。 example:

x<-10
y<-20
x-y; x+y; x/y; x*y;

## [1] -10

## [1] 30

## [1] 0.5

## [1] 200

1.2 有理数的计算

##install.apckages('gmp') # 第一次需要安装此包 library(gmp)

## 
## Attaching package: 'gmp'
## 
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     %*%, apply, crossprod, matrix, tcrossprod

##x=3/5,y=4/9 x=as.bigq(3,5) y=as.bigq(4,9)x;y

## Big Rational ('bigq') :
## [1] 3/5

## Big Rational ('bigq') :
## [1] 4/9

x+y

## Big Rational ('bigq') :
## [1] 47/45

x-y

## Big Rational ('bigq') :
## [1] 7/45

x*y

## Big Rational ('bigq') :
## [1] 4/15

x/y

## Big Rational ('bigq') :
## [1] 27/20

1.3 复数计算

## 直接创建复数y<-3+4iy

## [1] 3+4i

## 通过complex创建函数 y<-complex(3,4)##第一个数是实部，第二个是虚部y

## [1] 4+0i 4+0i 4+0i

## 获取复数的实部和虚部 Re(y)

## [1] 4 4 4

Im(y)

## [1] 0 0 0

##   复数的四则运算 x<-2+5ix+y

## [1] 6+5i 6+5i 6+5i

x-y

## [1] -2+5i -2+5i -2+5i

x*y

## [1] 8+20i 8+20i 8+20i

x/y

## [1] 0.5+1.25i 0.5+1.25i 0.5+1.25i

1.4 其他计算

最小公倍数

##install.apckages('gmp')  ##第一次需要安装此包 library(gmp)
x<-5; y=9 lcm.bigz(x,y)

## Big Integer ('bigz') :
## [1] 45

阶乘的计算

##低阶阶乘的计算，一般小于100！
## x=10,那么10：
factorial(10)

## [1] 3628800

##高阶乘的计算，一般超过200的阶乘，factorial函数就计算不出来了：
##例如
factorial(200)

## Warning in factorial(200): value out of range in 'gammafn'

## [1] Inf

##那么gmp包中的只有用factorialZ函数计算 factorialZ(200)

## Big Integer ('bigz') :
## [1] 788657867364790503552363213932185062295135977687173263294742533244359449963403342920304284011984623904177212138919638830257642790242637105061926624952829931113462857270763317237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579568660226031904170324062351700858796178922222789623703897374720000000000000000000000000000000000000000000000000

组合数的计算

##choose(n,k) choose(20,5)

## [1] 15504

要了解gmp其他函数的功能，请学习gmp的相关文档：http://cran.r-project.org/web/packages/gmp/gmp.pdf

 

2.方程的计算

2.1 运用uniroot函数求解一元多次方程的根

## 建立多项式函数
library(stats)f<-function(a,x){
  ##a 表示多项式前对应的系数向量，按多项次数递增
  ##example:
  ## f=2+3x+4x^3;
  ##a=[2,3,0,4]
  sum(a*x^seq(0,length(a)-1)) }

假设方程为：f(x)=5+x-x2+x3

###先画出方程的图像
x=seq(-5,5,length.out=1000)
y=sapply(x,f,a=c(5,1,-1,1))
png(file="picture/f1.png")
plot(x=x,y=y,type='l',ylab="f(x)",main="5+x-x^2+x^3")
lines(x=x,y=rep(0,length=length(x)),ylab="f")
dev.off()

## pdf 
##   2

plot(x=x,y=y,type='l',ylab="f(x)",main="5+x-x^2+x^3")
lines(x=x,y=rep(0,length=length(x)),ylab="f")

从上图可以方程的根的区间在［－2，0］之间。

root=uniroot(f,interval=c(-2,0),a=c(5,1,-1,1))
##方程的根为： root$root

## [1] -1.278165

2.2求解非线性方程的根

f<-function(a0,a1,a2,x){
  a0*x*exp(a1*x)+a2 }

假设方程f(x)=3xe^(-2x) 先画出方程的图像

x=seq(-2,2,length.out=100)
y=f(3,-2,5,x)
png(file="picture/f2.png")
plot(x,y,type='l',ylab="f(x)",main='3xe^(-2x)')
lines(x,y=rep(0,length(x)))
dev.off()

## pdf 
##   2

plot(x,y,type='l',ylab="f(x)",main='3xe^(-2x)')
lines(x,y=rep(0,length(x)))

从上图可以看出，方程的根在［－1，0］之间

root=uniroot(f,interval=c(-1,0),a0=3,a1=-2,a2=5) ##方程的根为： root$root

## [1] -0.5522887

 

结束语：

 

本节是数学专题的第一节，接下来数周我们将由浅入深的介绍更多有关R语言在数学方面的实际例子。欢迎各位同学继续关注。