BZOJ 1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割
BZOJ 1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割
Description
A,B两个国家正在交战，其中A国的物资运输网中有N个中转站，M条单向道路。设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站，那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站，如果切断这条道路，需要代价ci。现在B国想找出一个路径切断方案，使中转站s不能到达中转站t，并且切断路径的代价之和最小。 小可可一眼就看出，这是一个求最小割的问题。但爱思考的小可可并不局限于此。现在他对每条单向道路提出两个问题： 问题一：是否存在一个最小代价路径切断方案，其中该道路被切断？ 问题二：是否对任何一个最小代价路径切断方案，都有该道路被切断？ 现在请你回答这两个问题。
Input
第一行有4个正整数，依次为N,M,s和t。第2行到第(M+1)行每行3个正 整数v,u,c表示v中转站到u中转站之间有单向道路相连，单向道路的起点是v， 终点是u,切断它的代价是c(1≤c≤100000)。 注意:两个中转站之间可能有多条道路直接相连。 同一行相邻两数之间可能有一个或多个空格。
Output
对每条单向边，按输入顺序，依次输出一行，包含两个非0即1的整数，分 别表示对问题一和问题二的回答(其中输出1表示是，输出0表示否)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。
Sample Input
6 7 1 6
1 2 3
1 3 2
2 4 4
2 5 1
3 5 5
4 6 2
5 6 3
Sample Output
1 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 0
1 0
HINT
设第(i+1)行输入的边为i号边，那么{1,2},{6,7},{2,4,6}是仅有的三个最小代价切割方案。它们的并是{1,2,4,6,7}，交是 。 【数据规模和约定】 测试数据规模如下表所示 数据编号 N M 数据编号 N M 1 10 50 6 1000 20000 2 20 200 7 1000 40000 3 200 2000 8 2000 50000 4 200 2000 9 3000 60000 5 1000 20000 10 4000 60000
2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。
Source
Solution
这题也是看了jcvb的博客才会的，放一下他的题解（十分易懂）
%jcvb
在残余网络上跑tarjan求出所有SCC，记id[u]为点u所在SCC的编号。显然有id[s]!=id[t]（否则s到t有通路，能继续增广）。
①对于任意一条满流边(u,v)，(u,v)能够出现在某个最小割集中，当且仅当id[u]!=id[v]；
②对于任意一条满流边(u,v)，(u,v)必定出现在最小割集中，当且仅当id[u]id[s]且id[v]id[t]。
①
<==：将每个SCC缩成一个点，得到的新图就只含有满流边了。那么新图的任一s-t割都对应原图的某个最小割，从中任取一个把id[u]和id[v]割开的割即可证明。
②
<==：假设将(u,v)的边权增大，那么残余网络中会出现s->u->v->t的通路，从而能继续增广，于是最大流流量（也就是最小割容量）会增大。这即说明(u,v)是最小割集中必须出现的边。
Code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
typedef double DB;
using namespace std;
template <typename T> inline T read(T &a) {
T x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') f=(ch=='-')?-1:f,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+(ch-'0'),ch=getchar();a=f*x;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,S,T,cnt=1;
int last[4005],q[4005],h[4005],cur[4005];
int clock,top,scc,u,v,w;
int id[4005],dfn[4005],low[4005];
bool inq[4005];
struct edge {int from,to,next,v;} e[120005];
void ins(int u,int v,int w) {e[++cnt]=(edge){u,v,last[u],w},last[u]=cnt;}
void insert(int u,int v,int w) {ins(u,v,w),ins(v,u,0);}
bool bfs() {
int head=0,tail=1;
fo(i,1,n) h[i]=-1;
q[0]=S,h[S]=0;
while(head!=tail) {
int x=q[head++];
rep(i,x) if(h[e[i].to]==-1&&e[i].v) h[e[i].to]=h[x]+1,q[tail++]=e[i].to;
}
return h[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int f) {
if(x==T) return f;
int w,used=0;
for(int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1) {
w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,f-used));
e[i].v-=w,e[i^1].v+=w;
used+=w;
if(used==f) return f;
}
if(!used) h[x]=-1;
return used;
}
int dinic() {
int ans=0;
while(bfs()) {
fo(i,1,n) cur[i]=last[i];
ans+=dfs(S,inf);
}
return ans;
}
void tarjan(int x) {
dfn[x]=low[x]=++clock;
q[++top]=x,inq[x]=1;
rep(i,x) if(e[i].v) {
if(!dfn[e[i].to]) tarjan(e[i].to),low[x]=min(low[e[i].to],low[x]);
else if(inq[e[i].to]) low[x]=min(dfn[e[i].to],low[x]);
}
if(dfn[x]==low[x]) {
scc++;for(;q[top+1]!=x;top--) id[q[top]]=scc,inq[q[top]]=0;
}
}
int main() {
freopen("1797.in","r",stdin),freopen("1797.out","w",stdout);
read(n),read(m),read(S),read(T);
fo(i,1,m) read(u),read(v),read(w),insert(u,v,w);
dinic();
fo(i,1,n) if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(int i=2;i<=cnt;i+=2)
if(e[i].v) puts("0 0");
else {
(id[e[i].from]!=id[e[i].to])?printf("1 "):printf("0 ");
(id[e[i].from]==id[S]&&id[e[i].to]==id[T])?printf("1\n"):printf("0\n");
}
return 0;
}
