【原创】下料方案专题一：合理下料问题

问题描述：

　　从给定尺寸的材料中，按需要的尺寸截取给定数量的零件，使用料最少或残余废料总量最小的问题。

原型范例：

　　用长9米的原料截取3.1米200根，2.5米100根，1.7米300根，如何截取用料最少。

求解过程：

　　1：求解单根原材料截取零件的全部可行性方案。

 

方案	1	2	3	4	5	6	7	8	9
3.1米	2	2	1	1	1	0	0	0	0
2.5米	1	0	2	1	0	3	2	1	0
1.7米	0	1	0	2	3	0	2	3	5
废料长	0.3	1.1	0.9	0.0	0.8	1.5	0.6	1.4	0.5

　　2：建立数学模型

　　　　假定方案i(i=0,1,2,...,9)下料根数为xi，则：

　　　　目标函数：用料最少    Z=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9

　　　　约束方程：3.1米200根    2*x1 + 2*x2 + x3 + x4 + x5 = 200

　　　　　　　　　2.5米100根　 x1 + 2*x3 + x4 + 3*x6 + 2*x7 + x8 = 100

　　　　　　　　   1.7米300根    x2 + 2*x4 + 3*x5 + 2*x7 + 3*x8 + 5*x9 = 300

　　　　　　　　   非负约束    xi >= 0 (i=0,1,2,...,9)

　　　　　　　　   整数约束    xi为整数(i=0,1,2,...,9)

　　3：求解

　　　　最优解为：x1=30, x2=35, x4=70, x9=25, x3=x5=x6=x7=x8=0