杭电OJ 2048 完全错排的可能性

神、上帝以及老天爷

/*
人数从1到4写手动模拟找出递推规律:
总体上就是得出n的完全错排方案个数, 然后除以n!即可;关键是求n的完全错排方案个数;
第n个人可以选取前n-1个人中任意一个人的字条,第n个人有n-1种选择,假设第n个人取到的是第i个人的字条,
1.这时i可以保留第n个人的字条,剩余的n-2个人完全错排;(要递推就要找是否出现有n-1或n-2完全错排的情况),(i可以保留第n个人的字条的时候满足)(则还要讨论另一种情况若第i个人未保留第n个人的字条)
2.若第i个人未保留第n个人的字条,则相当于除第n个人之外的剩余n-1个人完全错排(因为第i个人不能保留第n个人的纸条)(第2种情况也联系到递推式,相当于!)
第二种情况以纸条ABCDE为例,
A选了纸条B,B未选纸条A,则还剩下纸条ACDE,人BCDE,因为此时B不能选纸条A,在完全错排中人B就相当于人A的作用了(错排人A不能选纸条A),
则纸条ACDE,人BCDE相当于人ACDE与纸条ACDE完全错排
递推公式为:a[n] = (n-1)*(a[n-1] + a[n-2]);
*/

本题考察递推法,就要手动模拟总结出递推的公式。其中,\(n!\)是指全排列的所有排列个数。

神、上帝以及老天爷
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 20 + 5;
long long situation[MAXN];

void Initial()
{
    situation[1] = 0;
    situation[2] = 1;
    for(int i = 3; i < MAXN; ++i) { //第n个人有n-1种选择
        situation[i] = (i - 1) * (situation[i - 1] + situation[i - 2]);
    }
}
//20的阶乘可能超过int范围
long long JieMutipe(int x) {
    long long ans = 1;
    for(int i = 2; i <= x; ++i) {
        ans *= i;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    Initial();
    int c, n;
    cin >> c;
    while(c--) {
        cin >> n;
        double answer = (double) situation[n] / JieMutipe(n) * 100;
        printf("%.2f%%\n", answer);
    }
    return 0;
}

要注意用long long保存数据,否则可能越界

参考资料:
杭电OJ2048

posted @ 2024-03-11 12:02  paopaotangzu  阅读(42)  评论(0)    收藏  举报