TreeMap中红黑树的应用

红黑树特性

  • 性质 1：每个节点要么是红色，要么是黑色。
  • 性质 2：根节点永远是黑色的。
  • 性质 3：所有的叶节点都是空节点（即 null），并且是黑色的。
  • 性质 4：每个红色节点的两个子节点都是黑色。（从每个叶子到根的路径上不会有两个连续的红色节点）
  • 性质 5：从任一节点到其子树中每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点。

fixAfterInsertion TreeMap中添加元素实现逻辑

插入操作按如下步骤进行：

  1. 以排序二叉树的方法插入新节点，并将它设为红色。
  2. 进行颜色调换和树旋转。
这种颜色调用和树旋转就比较复杂了，下面将分情况进行介绍。在介绍中，我们把新插入的节点定义为 N 节点，N 节点的父节点定义为 P 节点，P 节点的兄弟节点定义为 U 节点，P 节点父节点定义为 G 节点。
情形 1：新节点N是树的根节点，没有父节点

在这种情形下，直接将它设置为黑色以满足性质2。

情形 2：新节点的父节点P是黑色

在这种情况下，新插入的节点是红色的，因此依然满足性质 4。而且因为新节点N有两个黑色叶子节点；但是由于新节点N是红色，通过它的每个子节点的路径依然保持相同的黑色节点数，因此依然满足性质5。

情形 3：如果父节点P和父节点的兄弟节点U都是红色

在这种情况下，程序应该将P节点U节点都设置为黑色，并将P节点的父节点设为红色（用来保持性质5）。现在新节点N有了一个黑色的父节点P。由于从P节点、U节点到根节点的任何路径都必须通过G节点，在这些路径上的黑节点数目没有改变（原来有叶子和G节点两个黑色节点，现在有叶子和P两个黑色节点）。
经过上面处理后，红色的G节点的父节点也有可能是红色的，这就违反了性质4，因此还需要对G节点递归地进行整个过程（把G当成是新插入的节点进行处理即可）。

备注：虽然图中绘制的是新节点N作为父节点P左子节点的情形，其实新节点N作为父节点P右子节点的情况与图中完全相同。
情形 4：父节点P是红色、而其兄弟节点U是黑色或缺少；且新节点N是父节点P的右子节点，而父节点P又是其父节点G的左子节点。

在这种情形下，我们进行一次左旋转对新节点和其父节点进行，接着按情形5处理以前的父节点P（也就是把P当成新插入的节点即可）。这导致某些路径通过它们以前不通过的新节点N或父节点 P的其中之一，但是这两个节点都是红色的，因此不会影响性质5。

备注：图中P节点是G节点的左子节点，如果P节点是其父节点G节点的右子节点，那么上面的处理情况应该左、右对调一下。
情形 5：父节点P是红色、而其兄弟节点U是黑色或缺少；且新节点N是其父节点的左子节点，而父节点P又是其父节点G的左子节点。

在这种情形下，需要对节点G的一次右旋转，在旋转产生的树中，以前的父节点P现在是新节点N和节点G的父节点。由于以前的节点G是黑色，否则父节点P就不可能是红色，我们切换以前的父节点P和节点G的颜色，使之满足性质4，性质5也仍然保持满足，因为通过这三个节点中任何一个的所有路径以前都通过节点G，现在它们都通过以前的父节点P。在各自的情形下，这都是三个节点中唯一的黑色节点。

备注：图中P节点是G节点的左子节点，如果P节点是其父节点G节点的右子节点，那么上面的处理情况应该左、右对调一下。

fixAfterInsertion源码解析

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// 传入的x为新增元素Entry，并且该Entry已经按照排序二叉树放置位置
private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
    x.color = RED;
    // 只要x不是根节点并且x父节点的颜色是红色就继续循环
    while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
        // 假设x的父节点是temp，如果temp是其父节点的左节点
        if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
            Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x))); // x父节点的兄弟节点
            // 情形 3：如果父节点P和父节点的兄弟节点U都是红色
            if (colorOf(y) == RED) {
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(y, BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                x = parentOf(parentOf(x));
            } else { 
                if (x == rightOf(parentOf(x))) { // 情形 4：父节点P是红色、而其兄弟节点U是黑色或缺少；且新节点N是父节点P的右子节点，而父节点P又是其父节点G的左子节点。
                    x = parentOf(x);
                    rotateLeft(x);
                }
                // 情形 5：父节点P是红色、而其兄弟节点U是黑色或缺少；且新节点N是其父节点的左子节点，而父节点P又是其父节点G的左子节点。（和情形4共用一部分代码）
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
            }
        } else {// 假设x的父节点是temp，如果temp是其父节点的右节点
            Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x))); // x父节点的兄弟节点
            // 情形 3：如果父节点P和父节点的兄弟节点U都是红色
            if (colorOf(y) == RED) {
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(y, BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                x = parentOf(parentOf(x));
            } else {
                if (x == leftOf(parentOf(x))) { // 情形 5：父节点P是红色、而其兄弟节点U是黑色或缺少；且新节点N是其父节点的左子节点，而父节点P又是其父节点G的左子节点。（备注情况）
                    x = parentOf(x);
                    rotateRight(x);
                }
                // 情形 4：父节点P是红色、而其兄弟节点U是黑色或缺少；且新节点N是父节点P的右子节点，而父节点P又是其父节点G的左子节点。（和情形5共用一部分代码）
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
            }
        }
    }
    // 情形 1：新节点N是树的根节点，没有父节点
    root.color = BLACK;
}

fixAfterDeletion TreeMap中删除元素实现逻辑

当程序从排序二叉树中删除一个节点之后，为了让它依然保持为排序二叉树，程序必须对该排序二叉树进行维护。维护可分为如下几种情况：

  1. 被删除的节点是叶子节点，则只需将它从其父节点中删除即可。
  2. 被删除节点 p 只有左子树，将 p 的左子树 pL 添加成 p 的父节点的左子树即可；被删除节点 p 只有右子树，将 p 的右子树 pR
    添加成 p 的父节点的右子树即可。
  3. 若被删除节点 p 的左、右子树均非空，有两种做法：
    • 将 pL 设为 p 的父节点 q 的左或右子节点（取决于 p 是其父节点 q 的左、右子节点），将 pR 设为 p 节点的中序前趋节点 s 的右子节点（s 是 pL 最右下的节点，也就是 pL 子树中最大的节点）。
    • 以 p 节点的中序前趋或后继替代 p 所指节点，然后再从原排序二叉树中删去中序前趋或后继节点即可。（也就是用大于 p 的最小节点或小于 p 的最大节点代替 p 节点即可）
被删除节点只有左子树

被删除节点只有右子树

被删除节点既有左子树，又有右子树：第一种维护方式

被删除节点既有左子树，又有右子树：第二种维护方式（使用前驱）

被删除节点既有左子树，又有右子树：第二种维护方式（使用后继）

TreeMap 删除节点采用最后一种方式进行维护————也就是用被删除节点的右子树中最小节点与被删节点交换的方式进行维护。

fixAfterDeletion源码解析

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private void fixAfterDeletion(Entry<K,V> x) {
    while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {
        if (x == leftOf(parentOf(x))) {
            Entry<K,V> sib = rightOf(parentOf(x));

            if (colorOf(sib) == RED) {
                setColor(sib, BLACK);
                setColor(parentOf(x), RED);
                rotateLeft(parentOf(x));
                sib = rightOf(parentOf(x));
            }

            if (colorOf(leftOf(sib))  == BLACK &&
                colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
                setColor(sib, RED);
                x = parentOf(x);
            } else {
                if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
                    setColor(leftOf(sib), BLACK);
                    setColor(sib, RED);
                    rotateRight(sib);
                    sib = rightOf(parentOf(x));
                }
                setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(rightOf(sib), BLACK);
                rotateLeft(parentOf(x));
                x = root;
            }
        } else { // symmetric
            Entry<K,V> sib = leftOf(parentOf(x));

            if (colorOf(sib) == RED) {
                setColor(sib, BLACK);
                setColor(parentOf(x), RED);
                rotateRight(parentOf(x));
                sib = leftOf(parentOf(x));
            }

            if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK &&
                colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
                setColor(sib, RED);
                x = parentOf(x);
            } else {
                if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
                    setColor(rightOf(sib), BLACK);
                    setColor(sib, RED);
                    rotateLeft(sib);
                    sib = leftOf(parentOf(x));
                }
                setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(leftOf(sib), BLACK);
                rotateRight(parentOf(x));
                x = root;
            }
        }
    }

    setColor(x, BLACK);
}

 
posted @ 2019-07-31 21:22  qxwang  阅读(180)  评论(0)    收藏  举报