Rush Everyday | 今天Rush了没？

摘要： 1. 简述 设计一个算法，把一个含有N个元素的数组循环右移K位，要求时间复杂度为O(N)，且只允许使用两个附加变量。2. 思路 其实看到题目中只允许两个附加变量应该也能想到，就是两个变量倒来倒去就行了。如果熟悉希尔排序的话，这题不是问题，希尔排序里面需要分组进行插入法排序，这里就是分组进行移位而已。 举例先说明下，假设10个元素，要移动3位，那么就是三组，第一组：A[0],A[3],A[6],A[9]，第二组：A[1],A[4],A[7]，第三组A[2],A[5],A[8]，每组分别内部移位即可。 不过有一个问题必须注意，假设移动k为，数组长度为N，当k<=N/2时，没问题，但是当k&g 阅读全文

摘要： 1. 简述 写一个时间复杂度尽可能低的程序，求一个一维数组中最长递增子序列的长度。 例如在序列1,-1,2,-3,4,-5,6,-7中，其最长的递增子序列的长度为4（如1,2,4,6）。2. 思路 这个题目与前面求一维数组中子数组之和最大值有点像，不过区别还是很明显，比如：子数组是数组中一串连续相邻的数字，而子序列不一定是相邻的，因此要得到[0-k]的子数组最大和，只要分析[0-(k-1)]的子数组最大和即可，而考虑[0-k]的子序列的最长长度，就不能只分析[0-(k-1)]中子序列的最长长度。另外一个区别就是，子数组的和可以扩展到二维数组的情况，但是递增子序列就不好扩展了，最多也就扩展成杨氏 阅读全文

摘要： 这个也写过，见最大子矩阵和。 阅读全文

摘要： 这个以前写过，见求数组的最长子数组之和的最大值这里说一下后面扩展题目。1. 简述 1) 如果数组首尾相连，即允许找到一组数字(A[i],···,A[n-1], A[0],···, A[j])，请使其和最大，怎么办？ 2) 如果题目要求返回最大子数组的位置，算法应该如何改变？还能保持O(N)的复杂度么？2. 思路 第一个问题，书上给出了解答，即分为首尾相连和首尾不连两种情况，对于首尾不连的情况，按照前面的思路就可以了，对于首尾相连的情况，那么必然包含A[N-1]与A[0]，然后从A[0]向后找最大的一段（按照不连的方法），从A[N-1] 阅读全文

摘要： 1. 简述 给定一个长度为N的整数数组，只允许用乘法，不能够用除法，计算任意(N-1)个数的组合中乘积最大的一组，并写出算法时间复杂度。2. 思路 题目中要求不能用除法，实际上就是否定了将所有数乘起来，然后分别去除每个数字的方法，实际上这种方法也不好实现，因为如果数字中有0的话，都乘起来就是0，还要除0，麻烦啊，另外，数值溢出也是个麻烦。实际上只要找到N-1个数的组合即可，并不需要去计算这N-1个数字的乘积。 方法就是首先，统计正数，负数，0的个数，以及最大正数的下标，最小正数的下标，最大负数的下标，最小负数的下标，任意一个0的下标。然后分情况讨论：· 如果0的个数大于1，那么N-1 阅读全文

摘要： 1. 简述 能否快速找出一个数组中的两个数字，让这两个数字之和等于一个给定的值，为了简化起见，我们假设这个数组中肯定存在至少一组符合要求的解。2. 思路 方法一：遍历数组中任意两个数字，C(N,2)种组合，复杂度O(N^2)。 方法二：首先排序数组，然后遍历其中每个数字，二分查找找另一个符合条件的数字（即给定值减去遍历的当前数字），复杂度O(LogN + N*LogN)，注意这个二分查找要忽略当前遍历的那个数字，注意修改二分查找的代码。另外计数排序或者哈希表也不错，这就不用排序了，复杂度可以到达O(N)，另外需要空间复杂度至少为O(N)。 方法三：首先排序数组，假设先序排序，然后两边走，如果刚 阅读全文

摘要： 1. 简述 给定平面上N个点的坐标，找出距离最近的两个点。2. 思路 暴力的方法是C(N,2)，N^2的复杂度。 二分的方法，比如首先将所有的点根据横坐标排序，递归二分。终止条件：直到只有一个点或者两个点的时候返回，一个点时返回空，两个点时返回这两个点构组对。递归过程：先计算左边N/2个点之间的最近点对，计算右边N/2个点之间的最近点对，然后计算左边点与右边点构成的最近点对。这样复杂度公式：T(n) = 2T(n/2) + n^2/4，根据主定理，得到T(n)=n^2/4，还是N^2级别的。 二分的方法进一步化简，复杂度都浪费在(左边的某个点，右边的某个点)这的组合上了。假设MinDistLe 阅读全文

摘要： 1. 简述 对于一个由N个正数组成的数组，需要比较多少次才能把最大值和最小值找出来？2. 思路 1) 就是遍历一遍，分别统计最大值和最小值，2*N。 2) 每次遍历两个数字，比较一下这两个数字，大的数字更新最大值，小的数字更新最小值，一共是N/2次，每次比较3次，一共就是3*N/2次比较。 扩展问题就是求N个元素的数组中第二大的数，需要比较的次数，以及是否可以是使用类似的分治思想降低比较次数。感觉有点像Top-2，每次先与次大的比，如果大于次大的，更新次大的，然后与最大的比，如果大于最大的，更新最大的。次数可以这样算，每个数大于最大的，小于次大的，以及介于两者之间的可能性假设相同，那么次数的期 阅读全文

摘要： 1. 简述 斐波那契数列的递归公式为：f(0)=0，f(1)=1，f(n)=f(n-1)+f(n-2)， n>1。尽可能快的计算f(n)。2. 思路 一个就是公式解，算特征方程的方法，好像是线性代数部分的，有点忘了，这里直接给答案吧：根据递归公式，f(n)=f(n-1)+f(n-2)，知道f(n)的特征方程为 x*x = x + 1，根为s1=(1+sqrt(5))/2 和s2=(1-sqrt(5))/2。那么存在A，B使得：f(n)=A*s1^n + B*s2^n，代人f(0)=0,f(1)=1，得到A=sqrt(5)/5，B=-sqrt(5)/5。即f(n)=A*s1 + B*s2。 阅读全文

摘要： 1. 简述 任意给定一个正整数N，求一个最小的正整数M（M>1），使得N*M的十进制表示形式里只含有1和0。 比如N=99时，M=1 122 334 455 667 789，N * M=111 111 111 111 111 111。2. 思路 实际上两个思路，一个就是给N，遍历M，判断N*M是否满足条件的数值；另一个就是给N，遍历满足条件的数值，判断数值能否被N整除。根据样例数据发现，N=99时，第一个方法的复杂度为：M=1 122 334 455 667 789，第二个方法的复杂度为2^15=32 * 1024。即由0和1组成的数值实际上是十分稀疏的，从这边遍历更快。这一点与编程之美 阅读全文