递归和迭代
递归
递归常被用来描述以自相似方法重复事物的过程,在数学和计算机科学中,指的是在函数定义中使用函数自身的方法。(A调用A)
递归是一个树结构,从字面可以其理解为重复“递推”和“回归”的过程,当“递推”到达底部时就会开始“回归”,其过程相当于树的深度优先遍历。
递归循环中,遇到满足终止条件的情况时逐层返回来结束。
举例:给定一个整数数组,采用折半查询返回指定值在数组中的索引,假设数组已排序,为方便描述,假设元素都为正数,数组长度为2的整数倍
int Find(int *ary,int index,int len,int value) { if(len==1)//最后一个元素 { if (ary[index]==value)return index;//成功查询返回索引 return -1;//失败,返回-1 } //如果长度大于1,进行折半递归查询 int half=len/2; //检查被查值是否大于上半部分最后一个值,如果是则递归查询后半部分 if(value>ary[index+half-1]) return Find(ary,index+half,half,value); //否则递归查询上半部分 return Find(ary,index,half,value); }
迭代
迭代(iteration):重复反馈过程的活动,每一次迭代的结果会作为下一次迭代的初始值。(A重复调用B)
迭代是一个环结构,从初始状态开始,每次迭代都遍历这个环,并更新状态,多次迭代直到到达结束状态。
迭代则使用计数器结束循环。
在循环的次数较大的时候,迭代的效率明显高于递归
举例:实数累加,比如计算1-100所有实数的和。
int v=1; for(i=2;i<=100;i++) { v=v+i; }
应用
斐波那契数列
问题:如果兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子,假设所有兔子都不死,那么一年后可以繁殖出多少对兔子?
分析:前面相邻两项之和,构成了后一项
数学定义:
代码:
#include "stdio.h" int Fbi(int i) /* 斐波那契的递归函数 */ { if( i < 2 ) return i == 0 ? 0 : 1; return Fbi(i - 1) + Fbi(i - 2); /* 这里Fbi就是函数自己,等于在调用自己 */ } int main() { int i; int a[40]; printf("迭代显示斐波那契数列:\n"); a[0]=0; a[1]=1; printf("%d ",a[0]); printf("%d ",a[1]); for(i = 2;i < 40;i++) { a[i] = a[i-1] + a[i-2]; printf("%d ",a[i]); } printf("\n"); printf("递归显示斐波那契数列:\n"); for(i = 0;i < 40;i++) printf("%d ", Fbi(i)); return 0; }
参考
1、递归和迭代
2、递归与迭代的区别