hdu1693-Eat the Trees

题目

一个方格图，有一些点是障碍，求有用一些回路精确覆盖非障碍点的方案数。\(n,m\le 11\)

分析

开始学插头dp，这是第一题。

这其实可以说是一个轮廓线dp，因为可以用多个回路，所以无须保存其他的连通性状态，只要记录从上到下，从左到右dp到每一个点的时候每一种插头情况的方案数，一个个转移即可。画一下图就知道了。

最开始纠结的是初始化问题。其实为了代码方便，可以初始化 f[0][m][0]=1，这样在处理换行的时候就会自动把这个顺延到第一行。换行处理就左移一下，因为前一行的最后一个（右插头）和当前行的第一个（右插头）必定是空的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long giant;
inline giant read() {
	giant x=0,f=1;
	char c=getchar();
	for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
	for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
	return x*f;
}
const giant maxn=12;
const giant maxs=1<<maxn;
giant f[maxn][maxn][maxs];
bool a[maxn][maxn];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.in","r",stdin);
#endif
	giant T=read(),cas=0;
	while (T--) {
		memset(f,0,sizeof f);
		giant n=read(),m=read(),s=1<<(m+1);
		for (giant i=1;i<=n;++i) for (giant j=1;j<=m;++j) a[i][j]=read();
		f[0][m][0]=1;
		for (giant i=1;i<=n;++i) {
			for (giant k=0;k<(1<<m);++k) f[i][0][k<<1]=f[i-1][m][k];
			for (giant j=1;j<=m;++j) {
				for (giant k=0;k<s;++k) {
					bool lef=((k>>(j-1))&1),up=((k>>j)&1);
					giant x=(1<<(j-1))|(1<<j);
					if (!a[i][j]) {
						if (!lef && !up) f[i][j][k]+=f[i][j-1][k];
					} else if (lef^up) f[i][j][k]+=f[i][j-1][k],f[i][j][k^x]+=f[i][j-1][k]; else f[i][j][k^x]+=f[i][j-1][k];
				}
			}
		}
		printf("Case %lld: There are %lld ways to eat the trees.\n",++cas,f[n][m][0]);
	}
	return 0;
}