bzoj4184-shallot

题目

共\(n\)次操作，每次向数集中插入或删除一个数，并询问此时的最大异或和。

分析

看到最大异或和就想到线性基，但是线性基是显然不支持删除的。
题目所需要的就是按时间顺序维护一个线性基。对于这一类插入，删除，整体查询的离线问题，我们可以用线段树（同理cdq分治）解决。
通过离线询问，我们可以记录每个数的插入和删除时间，用线段树维护时间线。对于一个数，我们在线段树上他插入时间和删除时间的区间中插入这个数，然后dfs线段树，在路上累计节点的信息，到达每个叶子节点的时候就计算并输出答案。这里的时间复杂度为\(O(f(n) \* n \* logn)\)。
所以在这道题中，我们在线段树上在每个数出现和完全消失（所有相同的数都被删除）的时间段插入这个数，一次dfs，动态插入数到线性基中，到达叶子节点计算答案，这样我们以\(O(logn)\)的时间代价去除了删除操作。

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<list>
#include<cstring>
using namespace std;
int read() {
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
	for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
	return x*f;
}
const int maxn=5e5+10;
const int maxj=31;
int t[maxn*3];
struct lb {
	int p[maxj];
	void insert(int x) {
		for (register int j=maxj-1;~j;--j) if (x&(1<<j)) {
			if (!p[j]) {
				for (register int i=j-1;i>=0;--i) if (x&(1<<i)) x^=p[i];
				for (register int i=j+1;i<maxj;++i) if (p[i]&(1<<j)) p[i]^=x;
				p[j]=x;
				break;
			} else x^=p[j];
		}	
	}
	int get() {
		int ret=0;
		for (register int j=0;j<maxj;++j) ret^=p[j];
		return ret;
	}
};
void print(int x) {
	if (!x) {
		puts("0");
		return;
	}
	static char s[12];
	int tot=0;
	while (x) s[++tot]=x%10+'0',x/=10;
	while (tot--) putchar(s[tot+1]);
	puts("");
}
struct edge {
	int v,nxt;
} e[maxn<<4];
int tot=0;
void dfs(int now,int l,int r,lb b) {
	for (register int j=t[now];j;j=e[j].nxt) b.insert(e[j].v);
	if (l==r) {
		print(b.get());
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	dfs(now<<1,l,mid,b);
	dfs(now<<1|1,mid+1,r,b);
}
void insert(int x,int L,int R,int l,int r,int d) {
	if (L==l && R==r) {
		e[++tot]=(edge){d,t[x]};
		t[x]=tot;
		return;
	}
	int mid=(L+R)>>1;
	if (r<=mid) insert(x<<1,L,mid,l,r,d); else 
	if (l>mid) insert(x<<1|1,mid+1,R,l,r,d); else {
		insert(x<<1,L,mid,l,mid,d);
		insert(x<<1|1,mid+1,R,mid+1,r,d);
	}
}
int a[maxn],bas[maxn],b[maxn],st[maxn];
int main() {
	#ifndef ONLINE_JUDGE
		freopen("test.in","r",stdin);
		freopen("my.out","w",stdout);
	#endif
	int n=read(),tk=0;
	for (register int i=1;i<=n;++i) {
		a[i]=read();
		if (a[i]>0) b[++tk]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+tk+1);
	tk=unique(b+1,b+tk+1)-b-1;
	for (register int i=1;i<=n;++i) {
		if (a[i]>0) a[i]=lower_bound(b+1,b+tk+1,a[i])-b; else a[i]=-(lower_bound(b+1,b+tk+1,-a[i])-b);
		if (a[i]>0) {
			if (!bas[a[i]]) st[a[i]]=i;
			bas[a[i]]++;
		} else {
			a[i]=-a[i];
			bas[a[i]]--;
			if (!bas[a[i]]) insert(1,1,n,st[a[i]],i-1,b[a[i]]),st[a[i]]=0;
		}
	}
	for (register int i=1;i<=tk;++i) if (st[i]) insert(1,1,n,st[i],n,b[i]);
	dfs(1,1,n,lb());
}