2022 牛客多校第一场题解
2022 牛客多校第一场题解
队友去 ec 了，就留我一个高考刚考完降完智的 sb 去打牛客，签到就没签成功。。。
A Villages: Landlines
做个线段交即可。
B Spirit Circle Observation
现场用后缀数组，调不出来。。。就没有然后了。。。不过我觉得后缀数组可行，不过 SAM 肯定更快。。。
考虑计数的形式，是形如 \((...)x99...9999\) 和 \((...)(x+1)00...0000\) 这种形式，我们将所有相同长度的 9 和 0 都拿出来，把它挂在 x 的位置-1 在 SAM 上的结点，虚树上 dp 即可。
注意点：
- 刚开始没有考虑清楚计数的形式，假了半天。。。
- 求 lcs 的时候把 SAM 上的 len 打成了虚树的 dep，居然过了样例。。。我 tm。。。
- 复制虚树的模板的时候，最后栈中元素来连边那行代码忘写了，差点没看出来。。。
- 两个 int 相乘一定要立刻转 long long！
C Grab the Seat!
挺妙的题。一个遮挡的点与 \((0,1)\) 和 \((0,m)\) 能产生两条射线，这些射线相交能产生一个轮廓，接下来就是对两条射线算一遍，取个 min。具体就是从小往大枚举 y，维护最大的斜率（绝对值）。
实现细节：
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不是原点射出的。。。
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一定要用分数类，double 死都过不了。
D Mocha and Railgun
性质：旋转坐标系后答案不变（转化）。
和原点连起来，垂直射出去一定最大。证明可以求导：
E LTCS
挺妙的一个题。先考虑 dp，\(f_{u,v}=\text{max}(f_{u_k,v},f_{u,v_k})\)。若两点同色，则根据 LTCS 的定义，跑一遍二分图最大权值匹配。
实现细节：
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两棵树，一定要分清那颗。。。我编号经常写错。。。
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拿了我洛谷 mcmf 的模板，结果不知为何，调了 2h 无果，最后拿了别人的 KM。草。
F Cut
思路挺妙的，不过还在鸽。。。
G Lexicographical Maximum
把 \(n-1\) 个 \(9\) 和 \(N\) 放一起比较即可。
H Fly
考试的时候一想，这题居然比 01 背包还强！直接放弃。。。sb 一样。。。
特殊之处：\(\sum_{i=1}^n a_i\le 4\times 10^4\)
考虑二进制拆位，对于 k 个位置做逆向的 01 背包，然后逆向卷一下。
实现细节：我刚开始写成了完全背包。。。然后我觉得没必要分治 ntt，直接 n^2+卡常就过了。
I Chiitoitsu
我刚开始把期望想成了前缀有 7 个对子，成功 WA。正确的应该考虑策略，若抽到对子就把散牌丢掉，否则随便丢，这个东西只与牌有 1 张有几个有关系。
那错误的错在哪里呢？比如你有连抽了两个相同的牌并且 start hand 里还没有出现，你在抽的时候是不知道会有对子的，但是你直接把它算进去的话相当于你能预判，这是最好的期望，并不是平均期望。
J Serval and Essay
首先，两个点能到达的要么子集要么不相交。证明有很多种，我想了一种：
对于两个点 \(A,B\) 的拓扑序列，\(A={u_1,...,u_{|A|}},B={v_1,...,v_{|B|}}\)，若存在 \(k\in [1,|B|]\) 使得 \(v_k\not \in A\)，我们考虑最小的 \(k\)，那么一定有一段前缀 \(v_1,...,v_{k-1}\) 在 \(A\) 出现。若 \(k>1\)，那么 \(v_k\) 一定在 \(A\) 中出现，矛盾。若 \(k=1\)，那么 \(v_1\) 没有出现，那么两者无交集。若有交集，会有这样：
那么圆点就达不到。矛盾！
考虑随机化，证明类似快速排序。可以数学归纳法，也可以积分放缩。
实现细节：我刚开始想用 cnt[x] 表示树的大小，达不到就加一下，但是这种情况会多算：
总之还是有点细节的，比如把 deg 还原，vis 要用时间戳等等。
