Atcoder Grand Contest 选做

Atcoder Grand Contest 选做

	\(A\)	\(B\)	\(C\)	\(D\)	\(E\)	\(F\)
\(1\)	✔	✔	✔	✔	✔	*
\(2\)	✔	✔	✔	*	✔	✔
\(3\)	✔	✔	✔	*	*	*
\(4\)	✔	✔	✔	✔	*	*
\(5\)				✔		✔
\(6\)	✔	✔	*	✔	✔	*
\(7\)	✔	✔	*	*	*
\(8\)					*
\(9\)			*	✔	✔
\(10\)			*	*
\(11\)			*	*	*
\(12\)		*	*	*		*
\(13\)				*	*
\(14\)				*	*
\(15\)			*	*	*
\(16\)				*	*	*
\(17\)				✔
\(18\)			*
\(19\)						*
\(20\)
\(21\)			*	✔		*
\(22\)					*	✔
\(23\)					✔	*
\(24\)					✔	✔
\(25\)
\(26\)
\(27\)				*		*
\(28\)			*	*	*	*
\(29\)
\(30\)				*		✔
\(31\)
\(32\)					*
\(33\)			*	*
\(34\)			*	*	*	*
\(35\)			✔	✔	✔	✔
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\(37\)
\(38\)			✔		✔
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\(40\)	✔	✔	*		*
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\(46\)
\(47\)	✔	✔	✔	✔	*	*
\(48\)	✔	*	*

\(11.08\)

之前的题都写在 好题胡扯 里了，以后大概会把 agc 和其他的题分开更。

AGC044C Strange Dance

我居然会

考虑先取 \(\lceil \frac n2\rceil\) 位暴力跑，然后后 \(\lfloor \frac n2\rfloor\) 位进位次数不多，可以暴力做。复杂度暂时不会证。

*AGC044D Guess the Password

出题人 nb!

\(A=|alphabet|=62\)，发现可以先用 \(A\) 次询问得到每个字母的出现次数。

Key Observation: 若 \(|T|\le |S|\)，删除的次数为 \(|S|-|T|\)，那么 \(|T|\) 为 \(|S|\) 的子序列。

由性质可以用 \(|f(A)|+|f(B)|-1\) 合并 \(A,B\)，将两个 \(S\) 的子序列合并为一个。这样用不超过 \(L\lceil \log(A)\rceil-A+1\) 次询问即可合并，总的询问次数最多为 \(L\lceil \log(A)\rceil+1=769\) 次。

*AGC044E Random Pawn

先找到最大值，破环为链。

算了复读题解没啥意义，不写了

题解

然后就变成凸包面积求和了。

\(11.09\)

*AGC013E Placing Squares

恭喜你发现了一个组合意义都想出来了没想到矩阵快速幂的 sb......

总结：

求 \(n\) 个位置的划分方案数，有两种形式：

• 求所有划分的方案数
• 求划分 \(m\) 次的方案数

前者因为没有划分的限制，所以考虑快速算，而不是先枚举分多少段，不然会多个 \(n\)。。。

后者和前者相反，通常可以从全局入手，用组合数算，不行再考虑枚举几段。

\(11.12\)

AGC043B 123 Triangle

Fading 大爷推给我的题，成功找规律找了快 40 分钟，总算会了。

这个 B 怎么这么难啊，我要自闭了

先将序列差分一次，此时序列只有 \(0,1,2\)。

理性分析一下，发现答案是 \(2\) 的时候原序列没有 \(1\)，所以我们只用考虑存在 \(0\) 和 \(2\) 的序列。

其他情况只和答案的奇偶性有关，那么用卢卡斯定理算一算 \(n-1\choose i-1\) 的奇偶性即可。

答案是 \(2\) 的情况用类似奇偶性的方法算一算即可。

\(11.16\)

*AGC036D Negative Cycle

转差分约束模型，找性质。

\(11.22\)

化身鸽子.jpg

*AGC003F Fraction of Fractal

先讨论上下边界的连通情况。

都连通答案是 \(1\)，都不连通答案是 \(cnt^{k-1}\)，只有一边连通可以矩阵快速幂。

我才不会告诉你我没看到所有黑格四连通

\(11.25\)

AGC009D Uninity

好题!

要求点分树最大深度最小，即所有点有一个权值，使得 \(=k\) 的权值路径中一定一个点权值 \(>k\)。（这里的权值指点分树子树的最大深度）

可以贪心，用位运算优化。说的太麻烦了，看代码吧。

void dfs(int u,int ff)
{
	int lim=0;
	for(auto v:g[u])
		if(v!=ff)
			dfs(v,u),lim|=bit[u]&bit[v],bit[u]|=bit[v];
	int mx=30;
	while(mx>=0 && !(lim&(1<<mx))) mx--;
	mx++;
	while(bit[u]&(1<<mx)) mx++;
	ans=max(ans,mx),bit[u]|=(1<<mx),bit[u]=(bit[u]>>mx)<<mx;
}

AGC009E Eternal Average

前几天做的。

将选的过程抽象成一棵操作树，将进位转成判断数位和的大小和模 \(k-1\) 的余数。

看 litble 的题解好了，懒得讲了

*AGC004F Namori

题解

树是结论，奇环是调整出合法解，偶环是中位数。