最长公共子序列(LCS)

cnblogs

belong

“cnblogs” 和 ”blong“的最长公共子序列为4

方法1-->枚举

将长度为M和N的长度的字符串进行匹配，需要匹配2^M * 2^N次，复杂度为指数级

方法2-->动态规划

Step1->计算公共子序列长度

Step2->根据长度回溯求出最长公共子序列

现有两个序列X={x1,x2,x3,,,xi},Y={y1,y2,y3,,,yi}

设C[i,j]用于保存Xi与Yj的最长公共子序列长度

递推方程为->

 

 

例如->

 

 

动态规划一个重要的性质便是解决‘子序列重叠问题’，避免重复计算

C[i,j]一直保存着当前(Xi,Yj)的最大子序列长度

C#代码-->

       private static int calculateLCS(String s1, String  s2)
        {
            int len_s1 = s1.Length;
            int len_s2 = s2.Length;
            int[,] C = new int[len_s2 + 1, len_s1 + 1];

            for (int i=0;i<=len_s2;i++)
            {
                C[i, 0] = 0;
            }
            for (int j=0;j<=len_s1;j++)
            {
                C[0, j] = 0;
            }
　　　　　　　 string same = "";
            for (int i=1;i<=len_s2;i++)
            {
                for(int j= 1;j<=len_s1;j++)
                {
                    if (s2[i-1] == s1[j-1])
                    {
                        C[i, j] = C[i - 1, j - 1] + 1;
　　　　　　　　　　　　　　　same += s2[i - 1];
                    } else
                    {
                        C[i, j] = Math.Max(C[i - 1, j], C[i, j - 1]);
                    }
                    Console.Write(C[i, j]+" ");
                }
                Console.WriteLine("");
            }
            Console.WriteLine(same);
            return C[len_s2,len_s1];
        }

 结果-->

 same可以算出乱序lcs数值

时间复杂度为O(MN)，空间复杂度为O(MN)