递归算法之排列组合-求一个集合S的m个元素的组合和所有可能的组合情况

　　求一个集合S的m个元素组合的所有情况，并打印出来，非常适合采用递归的思路进行求解。因为集合的公式，本身就是递归推导的：

C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)。

　　根据该公式，每次递归会分裂为两次递归，直至m=1或m=n的情况，打印出当前组合情况。

　　本文实现了给定m的递归代码，并且给出了求一个集合S所有可能的组合的情况，具体可参考下面代码。

　　核心代码为_fill 函数，往数组 cm 中填充，打印。

 

void combine<E>(Set<E> s, int m) {
  if (m > 0 && m <= s.length) _fill(List<E>(m), s, 0, m);
}

void combineAll<E>(Set<E> s) {
  for (var i = 1; i <= s.length; i++) combine(s, i);
}

void _fill<E>(List<E> cm, Set<E> a, int i, int m) {
  if (m < a.length) {
    cm[i] = a.first;
    if (m > 1) {
      _fill(cm, _rest(a, a.first), i + 1, m - 1);
    } else {
      print(cm);
    }
    _fill(cm, _rest(a, a.first), i, m);
  } else {
    for (var e in a) cm[i++] = e;
    print(cm);
  }
}

Set _rest<E>(Set<E> a, E e) {
  var tmp = a.toSet();
  tmp.remove(e);
  return tmp;
}