HDU 4295 4 substrings problem(状态压缩DP)

题意：

给定一个母串S,和S的子串a,b,c,d。求子串能最多（最少）覆盖母串的多少字符？每个子串必须用上，且只能使用一次。

Sample:

hello

he

l

l

o

答案为：4 6

 

分析：

每个子串只能使用一次，且全部用上，集合状态，状态压缩。然后动态规划：

dp[i][j][k]表示S串里考虑到第i个字符，字符串集合状态为k（二进制状态压缩）,从当前第i个字符已经向后覆盖了j个字符的最大（小）覆盖数。初始dp[i][0][0] = 0;

状 态转移：对于当前状态dp[i][j][k]，枚举每一个字符串p，其不在集合k中，如果它能和母串S从当前第i个字符开始匹配，那么考虑把它放在这里， 状态转移到i+1阶段，dp[i+1][nj][cur]，nj = max(j,len[p]),cur = k | (1<<p)。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define maxn 5000

using namespace std;
char S[maxn];
char str[70];
int len[5];
int match[maxn][5];
int n;
int m;
bool check(int i)
{
    int j = 1;
    while (i<=n && j<=m)
    {
        if (S[i-1] != str[j-1])
            return false;
        i++;
        j++;
    }
    if (j==m+1)
        return true;
    return false;
}
void KMP(int k)//暴力
{
    m = strlen(str);
    len[k] = m;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (check(i)){
            match[i][k] = 1;
            //printf("%d %d\n",i,k);
        }
    }
    return ;
}


int dp[maxn][70][16];
int DP_max()
{
    int ans = 0;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][0][0] = 0;
        for (int j=0;j<=64;j++)
        {
            for (int k=0;k<=15;k++)
                if (dp[i][j][k]>=0){
                    int nj = j>0?j-1:0;
                    dp[i+1][nj][k] = max(dp[i+1][nj][k],dp[i][j][k]);
                    for (int p = 1;p<=4;p++){
                        int tmp = 1<<(p-1);
                        if ((k&tmp)==0 && match[i][p]){
                            nj = max(j,len[p]);
                            dp[i][nj][k|tmp] = max(dp[i][nj][k|tmp],dp[i][j][k] + nj - j);
                        }
                    }
                }
            ans = max(ans,dp[i][j][15]);
        }
    }
    return ans;
}
int DP_min()
{
    int inf = 1000000;
    int ans = inf;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=64;j++)
            for (int k=0;k<=15;k++)
                dp[i][j][k] = inf;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][0][0] = 0;
        for (int j=0;j<=64;j++)
        {
            for (int k=0;k<=15;k++){
                if (dp[i][j][k] < inf){
                    int nj = j>0?j-1:0;

                    dp[i+1][nj][k] = min(dp[i+1][nj][k],dp[i][j][k]);
                    for (int p=1;p<=4;p++){
                        int tmp = 1<<(p-1);
                        if ((k&tmp)==0 && match[i][p]){
                            nj = max(j,len[p]);
                            dp[i][nj][k|tmp] = min(dp[i][nj][k|tmp],dp[i][j][k]+nj-j);
                        }
                    }
                }
            }
            ans = min(ans,dp[i][j][15]);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while (scanf("%s",S)==1){
        n = strlen(S);
        memset(match,0,sizeof(match));
        for (int i=1;i<=4;i++)
        {
            scanf("%s",str);
            KMP(i);
        }

        int ans1 = DP_min();
        int ans2 = DP_max();

        printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}

 

 

 

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Author:wangsouc

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