DS第7章学习小结
一、查找
1、 关键字 —— 标识一个数据元素
2、 查找
3、平均查找长度（ASL）—— 与“给定值”比较的“关键字”个数的期望
【课堂练习】在顺序查找一维数组A[n]时，其排列有序或无序的ASL：
（1）若查找概率相等，ASL相同
（2）若查找概率不等，ASL1（有序表）小于ASL2（无序表）
二、线性表的查找（静态查找）
（一） 顺序查找 方向：从后往前
1、 一般方法
1 int SqSearch(int r[], int n, int x) // r为顺序表，x为给定值 2 { 3 for(int i=n; i>0; i--) // [1:n] 4 if(r[i]==x) //r[i]和x比较 5 return i; //找到，返回下标 6 return 0; //没找到，返回0 7 }
2、哨兵方法 优化：免去循环检测 i>0
1 int SqSearch2(int r2[], int n, int x) 2 { 3 int i; 4 r2[0]=x; //待查找元素放入r[0]，作为监视哨 5 for(i=n;r2[i]!=x;i--); //不需要判断i是否超过范围 6 return i; 7 }
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时间复杂度 |
空间复杂度 |
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最好 |
最坏 |
平均 |
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1次查找成功 |
n次查找成功 |
ASL=(n+1)/2 |
O(1) |
（二） 折半查找 前提：线性表必须采用顺序存储结构，关键字有序排列
1、 非递归算法
1 int BinarySearch(int s[],int n,int x) 2 { 3 int low=1,high=n; //初始化 4 while(low<=high) 5 { 6 int middle=(low+high)/2; //middle为查找范围的中间值 7 if(x==s[middle]) //x等于查找范围的中间值，算法结束 8 return middle; 9 else if(x>s[middle]) //x大于查找范围的中间元素，则从左半部分查找 10 low=middle+1; 11 else //x小于查找范围的中间元素，则从右半部分查找 12 high=middle-1; 13 } 14 return 0; //表中不存在待查元素 15 }
2、递归算法
1 int recursionBS (int s[],int x,int low,int high) 2 { 3 if(low>high) //递归结束条件 4 return 0; 5 int middle=(low+high)/2; //计算middle值(查找范围的中间值) 6 if(x==s[middle]) //x等于s[middle]，查找成功，算法结束 7 return middle; 8 else if(x<s[middle]) //x小于s[middle]，则从前半部分查找 9 return recursionBS (s,x,low,middle-1); 10 else //x大于s[middle]，则从后半部分查找 11 return recursionBS (s,x,middle+1,high); 12 }
- 初始化时，low指向数组的第一个元素，high指向数组的最后一个元素；
- 查找时，如果x==S[middle]，则查找成功；如果x＞S[middle]，则令low=middle+1；否则令high=middle−1；
- 如果找不到x，则有（1）low＞high且low=high+1；（2）a[low]＞key＞a[high]
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时间复杂度 |
空间复杂度 |
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非递归算法 |
递归算法 |
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O(logn) |
O(1) |
O(logn) |
三、树表的查找（动态查找）
（一）二叉排列树（二叉查找树，BST）
1、特性：左子树＜根＜右子树
2、分析：高度越小，效率越高
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— |
最好 |
最坏 |
平均 |
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树的形态 |
形似折半查找判定树 |
单支树 |
— |
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时间复杂度 |
O(logn) |
O(n) |
O(logn) |
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平均查找长度 |
log2n |
(n+1)/2 |
— |
（二） 平衡二叉树（AVL树）
1、特性：左右子树高度差（平衡因子）绝对值不大于1，且左右子树也为平衡二叉树
2、调整：
（1）对象：最小不平衡子树（从新插入节点向上，找最近不平衡节点，以该节点为根的子树称为最小不平衡子树）
（2）原则：有序+平衡
（3）分类：LL，RR，LR，RL（如果最近不平衡节点到新节点的路径前两个都是左子树L，即为LL型）
四、散列表（哈希表）的查找
1、散列函数：hash(key)=Addr
（1）直接定址法：hash(key)=a*key+b（a,b是常数）
（2）除留余数法：hash(key)=key % p 注：%是取余运算，p为不大于表长的最大素数
2、 冲突处理
（1）开放地址法：hash′(key) = (hash(key) + di) %m
其中，hash(key)为原散列函数，hash′(key)为探测函数，di为增量序列，m为表长
A. 线性探测法：di=c*i （当c=1时有，di=1, …, m−1）
B. 二次探测法：di=12, −12, 22, −22, …, k2, −k2(k≤m/2)
C. 随机探测法：di是一组伪随机数列
（2）链地址法（拉链法）
3、“查找成功的ASL1”与“查找失败的ASL2”辨析
（1）ASL1：所有关键字查找成功的比较次数ci乘以查找概率pi之和（已记录的每个键值找到可存储空间的平均比较次数）
（2）ASL2：所有关键字查找失败的比较次数ci乘以查找概率pi之和（再插入一个新的键值平均需要比较的次数）
notice：ASL1分母是记录的数据元素个数，ASL2分母是模的值
4、装填因子α = 哈希表记录数 / 哈希表长度；ASL取决于α
