DS第5章学习小结

一、树

  1. 结点——一个数据元素及若干指向子树的分支信息。
  2. 结点的度——结点拥有的子树个数。
  3. 树的度——树中结点的最大度数。
  4. 叶子结点——度为0的结点。
  5. 结点的层次——从根到该结点的层数（根结点为第1层）。
  6. 树的深度（或高度）——所有结点中最大的层数。
  7. 路径——树中两个结点之间所经过的结点序列。
  8. 路径长度——两结点之间路径上经过的边数。树中没有环，因此树中任意两个结点之间的路径都是唯一的。

线性结构

树形结构

第一个数据元素（无前驱）

根结点（无前驱）

最后一个数据元素（无后继）

多个叶子结点（无后继）

其他数据元素（一个前驱+一个后继）

其他数据元素（一个前驱+多个后继）

 

二、二叉树

 

类别

辨析

满二叉树

每一层都充满了结点，达到最大结点数

完全二叉树

除最后一层外，每一层都是满的，且最后一层结点从左向右出现

非完全二叉树

除最后一层外，每一层都是满的，最后一层结点不按从左向右出现

 

（一）  二叉树的性质

性质1：第i层的结点个数至多2^(i-1)   【若m叉树，则为m^(i-1)】

性质2：设深度为k，结点个数至多(2^k)-1

性质3：若叶子数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1

             n=n0+n1+n2 ……①

             n=B(分支总数)+1 = n1+2n2+1 ……② // B = n0*0+n1*1+n2*2+……+nk*k

             n0=n2+1 ……③

性质4：n个结点的完全二叉树深度：(int)log2(n) + 1

性质5：完全二叉树从上至下，从左至右编号，对于编号为i的结点，左孩子编号必为2i，右孩子编号必为2i+1，双亲编号必为i/2（向下取整）

 

结点

叶子

分支

层数

深度

性质1

✔

 

 

✔

 

性质2

✔

 

 

 

✔

性质3

✔

✔

 

 

 

性质3

推导公式

✔

✔

✔

 

 

性质4

✔

 

 

 

✔

性质5

✔

 

 

 

 

 

（二）  二叉树/树的存储

1、 链式存储

 1 #define Maxsize 100
 2 typedef struct CNode
 3 {//孩子结点 
 4     int child;//孩子结点下标
 5     struct CNode *nextchild;
 6 }CNode;
 7   
 8 typedef struct
 9 {//每个结点
10     int parent;//父结点下标
11     char data;
12     CNode *firstchild;//孩子结点链表CNode头指针
13 }PNode;
14   
15 typedef struct
16 {//树 
17     PNode nodes[Maxsize];
18     int root;//根结点下标
19     int n;//树的结点数
20 }Tree; 
21   
22 /* 
23 typedef struct
24 {//树 
25     PNode *nodes;//在初始化时使用new来申请空间
26     int root;
27 }Tree;
28 Tree t;
29 t.nodes = new PNode[Maxsize];
30 */
带双亲的孩子链表

 

 

1 typedef struct CSNode
2 {
3     char data; //ElemType data;
4     struct CSNode *firstchild, *nextchild, *nextsibling;
5 }CSNode, *CSTree;
孩子兄弟表示法

2、 顺序存储

 

 1 #define Maxsize 100
 2 typedef struct
 3 {
 4     char data;
 5     int lch;
 6     int rch;
 7 }Node;
 8 
 9 typedef struct
10 {
11     Node data[Maxsize];
12     int root;//根结点编号 
13 }Tree;
孩子表示法

存储方式

结点下标

Data

Child下标

Child指针

Parent下标

链式存储

孩子链表

✔

✔

✔

（此时以结构体形式存在，非下标值）

✖

带双亲的孩子链表

✔

顺序存储

双亲表示法

✔

✖

✔

孩子表示法

✖

双亲孩子表示法

✔

（三）  二叉树的遍历

1、 先序遍历（根、左子树、右子树）注：递归思想，一定要等左子树遍历完，才能遍历右子树

1 void preorder(Btree T)
2 {
3     if(T)//if(T!=NULL)
4     {
5        cout<<T->data;
6        preorder(T->lchild);
7        preorder(T->rchild);
8     }
9 }
先序遍历

2、 中序遍历（左子树、根、右子树）

1 void inorder(Btree T)
2 {
3     if(T)
4     {
5        inorder(T->lchild);
6        cout<<T->data;
7        inorder(T->rchild);
8     }
9 }
中序遍历

3、 后序遍历（左子树、右子树、根）

1 void posorder(Btree T)
2 {
3     if(T)
4     {
5        posorder(T->lchild);
6        posorder(T->rchild);
7        cout<<T->data;
8     }
9 }
后序遍历

4、 层次遍历（从上到下，从左到右）

 1 bool Leveltraverse(Btree T)
 2 {
 3     Btree p;
 4     if(!T)
 5         return false;
 6     queue<Btree>Q; //创建一个普通队列(先进先出)，里面存放指针类型
 7     Q.push(T); //根指针入队
 8     while(!Q.empty()) //如果队列不空
 9     {
10         p=Q.front();//取出队头元素作为当前扩展结点livenode
11         Q.pop(); //队头元素出队
12         cout<<p->data<<"  ";
13         if(p->lchild)
14             Q.push(p->lchild); //左孩子指针入队
15         if(p->rchild)
16             Q.push(p->rchild); //右孩子指针入队
17     }
18     return true;
19 }
层次遍历

三、哈夫曼树

思想：自底向上，让权值大的叶子离根近

方法：每次从树中选取没有双亲且权值最小的两棵树作为左、右子树，构造一棵新树，并将其插入原树，新树的根结点的权值为其左右孩子结点权值之和。

结论：1、哈夫曼树WPL值一定小于等于其他树

          2、哈夫曼树一定是最优二叉树，最优二叉树不一定是哈夫曼树

 

posted @ 2020-05-31 22:56  海底捞不动  阅读(221)  评论(0)  编辑  收藏  举报