第三章上机实践

问题描述：
给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

算法描述： 这是一道很明显的动态规划问题。面对动态规划问题，我们必须找到递归方程
状态转移方程为dp[i][j] = a[i][j]（i==n时） //我们用dp[i][j] 来存储从 第i行第j列的数字到底边的最大路径和 那么很显然 当要求位置就在最后一行，那肯定是他本身
其他情况时：dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j]；//容易想出 ，先比较左下右下的路径大小，再加上前一个数值

int dynamic_search(int i, int j){
if(i == n){
store[i][j] = arr[i][j];
return store[i][j];）
}
if(store[i][j] != -1){
return store[i][j]; }
else
{
int A = dynamic_search(i+1,j);
int B = dynamic_search(i+1,j+1);
store[i][j] = max(A,B) + arr[i][j];
return store[i][j];
}

时间复杂度分析O（n²） 用store【i】【j】保存值，下一次调用避免重复计算 注意到三角形的元素和为等差数列和 n（n + 1）/2 ；故为O（n²）

反思总结： 当遇到 寻找最优子结构较难的题目时，比如第三题的编辑距离，很难顺利写出递归方程，根本原因是除了看书本之外，很缺乏实战题目的训练，造成“眼高手低”的后果，所以还是需要自己多找题目训练，知道真正运用这个算法达到纯熟的效果