算法第三章作业

1、对动态规划算法的理解：

动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，这些子问题往往有重叠子问题，从这些子问题的解得到原问题的解。可以用一个表来记录所有已经解决的子问题的答案，不管这个子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就把结果填入表中。动态规划算法往往适用于解最优化问题，首先找出最优解的性质，找出递归方程，然后自底向上找出最优值以构造最优解。动态规划算法将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。

2、

编程题1的递归方程：

dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i]);

编程题2的递归方程：

i==n, dp[i] = 0;
i<n, dp[i] = min{ r[i][k] + dp[k] }, i<k<=n;

3、结对编程情况：

我们在做编程题1时结合了学习最长公共子序列问题时的一些思路，很快的找到了思路，在求以a_i为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在L前面且小于a_i的元素a_j，即j<i且a_j<a_i。如果这样的元素存在，那么对所有a_j,都有一个以a_j为末元素的最长递增子序列的长度f(j)，把其中最大的f(j)选出来，那么f(i)就等于最大的f(j)加上1，即以a_i为末元素的最长递增子序列，等于以使f(j)最大的那个a_j为末元素的递增子序列最末再加上a_i；如果这样的元素不存在，那么a_i自身构成一个长度为1的以a_i为末元素的递增子序列。在做编程题2时我们经过讨论找到了递归方程，但是在打代码时，由于对全局变量和引用没有好好理解，导致代码出现了一些问题，最后我们互相讨论，一起查阅资料，终于克服了难题把题ac了。在结对过程中，我们一起讨论，互相学习，提高了学习效率，很开心！