算法第二章上机实践报告
1、实践题目：
7-2 改写二分搜索算法 （20 分）
题目来源：《计算机算法设计与分析》，王晓东
设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。
2、问题描述：
二分搜索算法：
设a[0:n-1]是已排好序的数组,利用二分搜索法搜索x，当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。 若x小于全部数值，则输出：-1 0 ；若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值。
3、算法描述：
用二分法较少地减少了比较次数。本题的基本算法思想是，先设计二分算法，查询要找的元素x，如果找到则输出所在的位置，如果未找到，则输出小于x的最大元素的位置i和大于x的最小元素的位置j，可以简化为在一个集合中寻找“最大值”和“最小值”。
流程大致为：
main（）函数
输入数组元素个数
输入数组元素
调用改进后的二分算法查找元素并输出结果
改进后的二分算法为：
int BIN(int a[], int key, int n)
{
int left = 0;
int right = n - 1;
int i = 0;
int j = 0;
while (left <= right) {
int middle = (left + right) / 2;
if (key == a[middle])
{
i = j = middle;
cout << i <<" "<<j<<endl;
return middle;
}
if (key > a[middle])left = middle + 1;
else { right = middle - 1; }
}
i = right;
j = left;
cout << i<<" "<< j<<endl;
return -1;
}
4、算法时间及空间复杂度分析：
时间复杂度：循环体内每循环一次时间复杂度减少一半且判断的时间复杂度为O(1),所以T（n）=1*T(N/2)+O（1）=O(logn)；
空间复杂度：各个变量的空间复杂度都是O(1)，所以算法空间复杂度为O（1）。
5、心得体会：
本次上机实践通过解决二分搜索问题，让我更进一步地体会到分治思想的重要性，收获很大。尤其是在分析如何才能返回最大值最小值的过程中，一开始我们一直在寻找结果与middle值之间的规律，总感觉朦朦胧胧的，后面我们一起换了一种思路，去找最后一次left>right时，联系middle寻找left和right与大小值之间的关系，就这样我们解决了这道题。我们在结对编程的过程中，互相学习，一起改错，一起进步，真的很满足！
