week_4

Andrew Ng 机器学习笔记---by Orangestar

Week4_Neural Networks : Representation

1. Non-linear Hypotheses

当特征量非常多的时候，训练分类器is not a good idea

会产生非常多的特征量
而，神经网络则可以在特征量非常大的时候，works well

2. Neurons and the Brain

神经网络的最初目的是，模仿人脑

大脑的神奇之处

3. 　Model Representation I(一些术语)

如何表示神经网络？

人脑中的神经网络

至于电脑上面的神经模型，我们通过非常简单的构造来模拟神经元的工作

一个模型例子

树突，轴突

一些术语：

Sigmoid(logistic) activation function:激励函数
\(\theta\)我们可能叫它叫做一个东西的权重，也叫参数
其中我们而外加的ｘ_0，可以叫做偏执单元bias unit,
偏置单元一般都设为１，再通过需要进行调整

上面的只是一个十分简单的神经元模型
接下来看看更复杂的及其一些定义术语

从左到右，分别叫做：
输入层，隐藏层，输出层

输入层/输出层:顾名思义，输出或者输入参数
隐藏层：训练集中看不到的层
事实上，所有非输出层和输入层的，都叫隐藏层

那么，如何计算？
如下图　计算步骤

为什么是３＊４？
因为，bias，\theta_0,和ｘ_0没有写出来！

所以，总结
如果网络有\(s_j\)　个单元在　j层上，\(s_{j+1}\)在ｊ＋１上，
则\(\theta^{(j)}\) 的维数就是\(s_{j+1} * (s_j+1)\)
就是，\(\theta^{(j)}\)是射线，能设多少条线都不会计算吗！？

可以联想映射的内容

4. Model Representation II (展示一个向量化的实现方法)（前向传播）

在之前，计算可以表示为向量计算
Forward propagation: Vectorized implementation

前向传播！

向量化实现方法
由线性代数知识不难理解！

就是把多项式方程组用矩阵或者向量来表示

• Other network architectures
  architectures指的是神经元的架构
  

  ---

  本节总结
  

  这是上节的计算神经元的方法
  这节我们用向量来计算
  定义了一个新的变量\(z^{(j)}_k\)
  其中，Ｊ代表第几层。k代表第几个节点node

  就是说：（举个小栗子）

然后，

所以，用向量来表示就是：

其中，x就是第一层（输入层）的向量表示。只不过换了一个符号。\(x = a^{(1)}\)
复写方程为：\(z^{(j)} = \Theta^{(j-1)}a^{(j-1)}\)

注释：
*我们可以将矩阵$\Theta^{(j-1)} $ 乘与a^{(j－１),来得到z}(j)

[^$\Theta $]: 维数为×(n+1),其中s_j是激励节点的数量)

如图：

然后，可以得到a^(j)

计算完之后，可以加上偏置项

然后：

5. 神经元的具体例子１

为什么神经网络可以用来学习复杂的非线性假设？

在下面这个例子中，x_1和x_2只有0,1两个取值。
所以，

y只有２个取值
OR或，AND与，XOR异或，NOR或非，NAND与非，XNOR异或非 异或只当两个数相同取０，不同取１

所以，图像为：

• 下面讲解其中的神经元（与）其他的大同小异
  

  线上的数值为权重
  右下角的表格叫做真值表

6.如何计算非线性的假设函数

先看一个NOT X_1的神经元

嘛...差不多就这种感觉，要建立逻辑电路差不多，就把加权附上去，按照你想让它怎么样

然后，我们可以将逻辑神经元进行组合：

如图，组合为一个x_1 XNOR x_2
这样就可以计算出一个很复杂的函数
可以用矩阵来表示：

然后可以conbine起来。做出一个更复杂的逻辑门：

其中：

7. Multiclass Classification 用神经网络做多类别分类

直观感受，只要设多几个分类器就行

多分类的时候，一般ｙ值为如图所示，而不是简单的数值，因为这样更容易表示！