luogu P2015 二叉苹果树

题目描述
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分二叉（就是说没有只有一个儿子的结点）

这棵树共有 N 个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为 1∼N，树根编号一定是 1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有 4 个树枝的树：

2   5
 \ / 
  3   4
   \ /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式
第一行 2 个整数 N 和 Q，分别表示表示树的结点数，和要保留的树枝数量。

接下来 N−1 行，每行 3 个整数，描述一根树枝的信息：前 2 个数是它连接的结点的编号，第 3 个数是这根树枝上苹果的数量。

输出格式
一个数，最多能留住的苹果的数量。

代码注释写的很详细了

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 110;
#define pii pair<int, int>

vector<vector<pii>> g(N);
int n, q;
//dp[p][k]意义是：以p为根的子树保留共k根树枝（包括*自己*共k+1个节点）所获得的最大价值
//答案是dp[1][q]
int dp[N][N];
int sz[N];

void dfs(int u, int fa){
    for(auto& edge : g[u]){
        int v = edge.first, w = edge.second;
        //fa->u->v,加边的时候是a->b,b->a，要防止回头
        if(v == fa) continue;

        //1、把v这颗子树的dp数组填充完
        dfs(v, u); sz[u] += sz[v] + 1;
        //2、做一个01背包，背包容量应该是当前枚举过的所有v的大小（可填充区域)和
        //  q（比q更大的区域没必要做，虽然不会错）的最小值
        for(int j = min(sz[u], q); j >= 1; j--){
            //3、这里k的范围是根据j - k - 1 >= 0和k <= sz[v]得出的
            for(int k = 0; k <= min(sz[v], j-1); k++){
                dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j - k - 1] + dp[v][k] + w);
            }
        }
    }
}

int main(){
    cin >> n >> q;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        g[a].push_back({b, w}), g[b].push_back({a, w});
    }

    dfs(1, -1);

    cout << dp[1][q];
}