51nod 1002 数塔取数问题

1002 数塔取数问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

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一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。

每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

 

   5

  8 4

 3 6 9

7 2 9 5

 

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

 

Input

第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数......第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。

Output

输出最大值

Input示例

4
5
8 4
3 6 9
7 2 9 5

Output示例

28

设dp[i][j]表示以第i行第j列为终点的方案的经过的数字的最大值。
状态转移方程：dp[i][j]=max{dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]}+a[i][j].
边界条件：dp[1][1]=a[1][1].

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[505][505];
int dp[505][505]s;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
    {
        cin>>a[i][j];
    }
    dp[1][1]=a[1][1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=i;j++)
       {
           dp[i][j]=max(max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+a[i][j]),dp[i-1][j]+a[i][j]);
       }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,dp[n][i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}